Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 29

Um atleta faz seu treinamento de corrida em
uma pista circular que tem 400 metros de diâmetro. Nessa pista, há seis cones de marcação indicados pelas letras A,B,C,D,E e F, que dividem a circunferência em seis arcos, cada um medindo 60 graus.
Observe o esquema:



O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A em direção a cada um dos outros cones, sempre correndo em linha reta e retornando ao cone A. As- sim, seu percurso correspondeu a ABACADAEAFA. Considerando √3 = 1,7,0 total de metros percorridos pelo atleta nesse treino foi igual a:
a) 1480
b) 2960
c) 3080
d) 3120

Gabarito: b

Vou chamar de 2r o diâmetro. Depois é só substituir.
AB = AF = lado do hexágono regular inscrito no círculo = r.
Por pitágoras, AC = FE e AC² + CD² = AD². Claro que CD = AB = r (divisão em arcos de 60°)
=> AC² + r² = 4r² => AC = r√3.
Logo, o percurso é de 2(r + r√3 + 2r + r√3 + r) ≅ 14.8r = 2960m.