Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 1

Uma antena de TV tem 20 m de altura e está fincada no topo de uma pequena colina, como mostra a figura. Um observador, no terreno pla- no, avista o topo da antena num ângulo de 35°. Aproximando-se 50 m da base da colina, ele passa a avistar o topo da antena num ângulo de 71°. Qual é a altura aproximada da colina? Considere que o observador tem 1,73 m de altura.

Dados tg 35 = 0,7 e tg 71 = 2,9

Gabarito: 49,4m

Minha resolução:
tg 35 = 0,7 = 20+h/50+x
20+h = 35+0,7x
h = 15+0,7x

tg 71 = 2,9 = (20+h)/x
20+h = 2,9x
h = 2,9x -20 (I)

Igualando os h Temos

15+0,7x = 2,9x-20
2,2x = 35
x = 15,9

Substituindo em I temos

h = 2,9*15,9-20
h = 46,11-20
h = 26,11

A altura da colina é dada por h +1,73 então

26,11+1,73 = 27,84

Gabarito tá muito diferente.

Giovana Martins escreveu:

Acredito que você esteja correto.

\[\mathrm{tan(71^\circ{})=\frac{20+y}{x}}\]

\[\mathrm{tan(35^\circ{})=\frac{20+y}{50+x}}\]

Dividindo uma expressão pela outra:

\[\mathrm{\frac{tan(71^\circ{})}{tan(35^\circ{})}=\frac{50+x}{x}\ \therefore\ x\approx 15,91\ m}\]

Da primeira relação trigonométrica:

\[\mathrm{y=xtan(71^\circ{})-20=15,91\cdot 2,9-20=26,14\ m}\]

\[\mathrm{H=y+1,73=26,14+1,73\ \therefore\ H=27,87\ m}\]

Obrigado