Iezzi 3 volumes trigonometria exercício 7

por brunoriboli Sáb 28 Set 2024, 17:05

Seja α um ângulo agudo de um triângulo retangulo tal que tg α = 4. Determine o valor de y = sen α + cos α.

Gabarito: (5√17)/17

Minha resolução:

tg α = sen α/cos α = 4
sen α = 4*cos α

sen² α + cos² α = 1
(4*cos α)² + cos² α = 1
cos² α + 16*cos α - 1 = 0

∆ = 256 - 4 * 1 * (-1)
∆ = 256+4
∆ = 260

-16+-√260/2 = -16+2√65/2 = -8+√65

y = 4*cos α + cos α
y = 5*cos α (I)

Substituindo cos α em I temos
y = 5*(-8+√65)
y = -40+5*√65

por **Giovana Martins** Sáb 28 Set 2024, 17:15

Boa tarde. Acredito que houve algum erro de continha em algum lugar, pois o procedimento de resolução está correto e gabarito também.

Daqui a pouco, se ninguém resolver antes, posto a resolução.

por **Giovana Martins** Sáb 28 Set 2024, 17:33

O erro está aqui:

(4*cos α)² + cos² α = 1

cos² α + 16*cos α - 1 = 0

O correto é:

(4*cos α)² + cos² α = 1

16cos²(a) + cos²(a) = 1

por brunoriboli Sáb 28 Set 2024, 17:47

Giovana Martins escreveu:
O erro está aqui:

(4*cos α)² + cos² α = 1

cos² α + 16*cos α - 1 = 0

O correto é:

(4*cos α)² + cos² α = 1

16cos²(a) + cos²(a) = 1

Sim eu percebi isso tbm. Obrigado