tópicos de algebra elementar Cap4 Q4
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tópicos de algebra elementar Cap4 Q4
por Oliver Nilton Hoje à(s) 11:54
14) Utilizando o valor de ∛(38+17√5) + ∛(38-17√5) , podemos concluir que o valor do número N=∛(∛(38+17√5)) + ∛(∛(38-17√5)) é igual a:
(a) 1 ; (b) 2 ; (c) 3 ; (d) 4 ; (e) 5
gabarito: (a) 1
observação: representei como ∛(∛ pois se trata de uma raiz nona ou no caso elevado a 1/9, segue imagem da questão abaixo;
(a) 1 ; (b) 2 ; (c) 3 ; (d) 4 ; (e) 5
gabarito: (a) 1
observação: representei como ∛(∛ pois se trata de uma raiz nona ou no caso elevado a 1/9, segue imagem da questão abaixo;
Oliver Nilton- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 16/11/2024
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Re: tópicos de algebra elementar Cap4 Q4
por Elcioschin Hoje à(s) 12:48
Um modo de escrever qualquer índice de raiz
O símbolo √ você encontra na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS
9√y ---> Digite [sup.]9[/sup.]√y (sem os dois pontos)
Um possível caminho: a³ + b³ = (a + b).(a² - a.b + b²)
Faça a = 38 + 17.√5 , b = 38 - 17.√5, calcule a², b² , a.b e prossiga
O símbolo √ você encontra na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS
9√y ---> Digite [sup.]9[/sup.]√y (sem os dois pontos)
Um possível caminho: a³ + b³ = (a + b).(a² - a.b + b²)
Faça a = 38 + 17.√5 , b = 38 - 17.√5, calcule a², b² , a.b e prossiga
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: tópicos de algebra elementar Cap4 Q4
por Giovana Martins Hoje à(s) 12:55
Confira as continhas, pois eu não as revisei. Se encontrar algum erro, é só falar que eu ajusto.
Seja x = p + q, sendo p e q cada parcela.
\[\mathrm{(p+q)^3=p^3+q^3+3pq(p+q)}\]
\[\mathrm{x^3=p^3+q^3+3pqx}\]
Assim:
\[\mathrm{x^3=38+17\sqrt{5}+38-17\sqrt{5}+3x\sqrt[3]{ \left ( 38+17\sqrt{5} \right ) \left ( 38-17\sqrt{5} \right )}}\]
\[\mathrm{x^3+3x-76=0\ \therefore\ x=4\ \vee\ \cancel{\mathrm{x=-2\pm i\sqrt{15}}}}\]
Deste modo:
\[\mathrm{p+q=4\ \therefore\ \sqrt[3]{ 38+17\sqrt{5} }+\sqrt[3]{ 38-17\sqrt{5}}=4 }\]
Sendo:
\[\mathrm{N=\sqrt[9]{ \left ( 38+17\sqrt{5} \right )}+\sqrt[9]{ \left ( 38-17\sqrt{5} \right )}}\]
\[\mathrm{N^3=\sqrt[3]{ \left ( 38+17\sqrt{5} \right )}+\sqrt[3]{ \left ( 38-17\sqrt{5} \right )}-3N}\]
\[\mathrm{N^3+3N-4=0\ \therefore\ N=1\ \vee\ \cancel{\mathrm{N=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{15}}{2}i}}}\]
\[\mathrm{\therefore\ \boxed{\mathrm{N=\sqrt[9]{ 38+17\sqrt{5} }+\sqrt[9]{ 38-17\sqrt{5}}}=1}}\]
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
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