Tópicos de Álgebra Elementar- Inequação

por icarojcsantos Sáb 23 Mar 2024, 15:51

A solução da inequação [latex]\frac{x}{x^{3}-x^{2}+x-1}[/latex] [latex]\geq 0[/latex] é:

Gabarito: [latex]x\leq 0[/latex] ou x>1

Não entendi porque x deve ser menor ou igual a 0. Alguém poderia me explicar?

por **Giovana Martins** Sáb 23 Mar 2024, 15:53

Acho que há algum equívoco no enunciado.

No seu enunciado não há uma inequação. Há, na verdade, uma sentença aberta.

por icarojcsantos Sáb 23 Mar 2024, 16:03

Giovana Martins escreveu:
Acho que há algum equívoco no enunciado.

No seu enunciado não há uma inequação. Há, na verdade, uma sentença aberta.

Perdão

por **Giovana Martins** Sáb 23 Mar 2024, 16:04

Se houver dúvidas, avise.

Acredito que o enunciado correto deve conter a inequação adiante.

[latex]\\\mathrm{\frac{x}{x^3-x^2+x-1}\geq 0\to \frac{x}{(x-1)(x^2+1)}\geq 0}\\\\ \mathrm{Note\ que\ x^2+1>0,\forall \ x\in \mathbb{R}\ \therefore\ Podemos\ analisar\ somente\ \frac{x}{x-1}\geq 0}\\\\ \mathrm{Do\ numerador\ x\geq 0\ (i).\ Do\ denominador\ x-1\neq 0\ }\\\\ [/latex]

Análise do sinal:

----- 0 ----- 1 -----

x ≥ 0 - + +

x - 1 > 0 - - +

x/(x-1) + - +

Assim: S = {x ∈ ℝ | x ≤ 0 ou x > 1}.

por **Giovana Martins** Sáb 23 Mar 2024, 16:05

icarojcsantos escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Acho que há algum equívoco no enunciado.

No seu enunciado não há uma inequação. Há, na verdade, uma sentença aberta.
Perdão

Tudo em paz. Se houver dúvidas, avise.

por icarojcsantos Sáb 23 Mar 2024, 16:17

Giovana Martins escreveu:
Se houver dúvidas, avise.

Acredito que o enunciado correto deve conter a inequação adiante.

[latex]\\\mathrm{\frac{x}{x^3-x^2+x-1}\geq 0\to \frac{x}{(x-1)(x^2+1)}\geq 0}\\\\ \mathrm{Note\ que\ x^2+1>0,\forall \ x\in \mathbb{R}\ \therefore\ Podemos\ analisar\ somente\ \frac{x}{x-1}\geq 0}\\\\ \mathrm{Do\ numerador\ x\geq 0\ (i).\ Do\ denominador\ x-1\neq 0\ }\\\\ [/latex]

Análise do sinal:

----- 0 ----- 1 -----
x ≥ 0 - + +
x - 1 > 0 - - +
x/(x-1) + - +

Assim: S = {x ∈ ℝ | x ≤ 0 ou x > 1}.

Obrigado!