Questão do livro "Tópicos de Álgebra Elementar".

A razão entre as raízes positivas da equação [latex]ax^{2} + bx+c=0[/latex] é [latex]\frac{m}{n}[/latex] . Podemos afirmar que [latex]\frac{b^{2}}{ac}=?[/latex]

GABARITO:

Não existe equação no enunciado: uma equação tem dois membros separados por =

Elcioschin escreveu:Não existe equação no enunciado: uma equação tem dois membros separados por =

Agora o enunciado está correto?

Vou começar

a.x² + b.x + c = 0 ---> raízes m, n ---> m > 0, n > 0

Relações de Girard:

m + n = - b/a --> I
m.n = c/a ---> II

(m + n)² = b²/a² --> m² = n² + 2.m.n = b²/a² --> m² + n² + 2.(c/a) = b²/a² -->

m² + n² = b²/a² - 2.c/a ---> m² + n² = (b² - 2.a.c)/a² ---> III

I : II ---> (m + n)/m.n = - b/c --> 1/m + 1/n = - b/c --> (1/m - 1/n)² = b²/c² -->

1/m² + 1/n² + 2/m.n = b²/c² ---> (m² + n²)/(m.n)² + 2/(c/a) = b²/c² --->

(m² + n²)/(c/a)² = b²/c² - 2.a/c ---> Calcule m² + n²


Outra possibilidade:

m = [- b + √(b² - 4.a.c)]/2.a
.n = [- b - √(b² - 4.a.c)]/2.a

.m ... - b + √(b² - 4.a.c) .... [- b + √(b² - 4.a.c)].[- b + √(b² - 4.a.c)]
--- = ---------------------- = ------------------------------------------------ = 
.n .... - b - √(b² - 4.a.c) ..... [- b - √(b² - 4.a.c)].[- b + √(b² - 4.a.c)]

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