Questão do livro "Tópicos de Álgebra Elementar".

por FreddieMercury Sex 07 Ago 2020, 23:25

[latex]x+\sqrt{x^{2}-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x^{2}-1}}=20\Rightarrow x^{2}+\sqrt{x^{4}-1}+\frac{1}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-1}}=?[/latex]

por **Elcioschin** Sex 07 Ago 2020, 23:53

Multiplique tudo pelo denominador:

[x + √(x² - 1)].[x - √(x² - 1)] + 1 = 20.[x - √(x² - 1)]

x² - (x² - 1) + 1 = 20.[x - √(x² - 1)]

2 = 20.[x - √(x² - 1)] ---> 1/10 = x - √(x² - 1) ---> √(x² - 1) = x - 1/10

Substitua os radicandos na equação original e tente completar.

por FreddieMercury Sáb 08 Ago 2020, 00:09

Elcioschin escreveu:Multiplique tudo pelo denominador:

[x + √(x² - 1)].[x - √(x² - 1)] + 1 = 20.[x - √(x² - 1)]

x² - (x² - 1) + 1 = 20.[x - √(x² - 1)]

2 = 20.[x - √(x² - 1)] ---> 1/10 = x - √(x² - 1) ---> √(x² - 1) = x - 1/10

Substitua os radicandos na equação original e tente completar.