[Sistema de Numeração] - CN/EPCAR

por castelo_hsi Sex 17 Dez 2021, 10:30

Sejam 3 dígitos X, Y e Z, diferentes entre si, valendo de 0 a 9. Quais os valores de X, Y e Z para que valha a igualdade: XX + YY + ZZ = XYZ?

gabarito:

por castelo_hsi Sex 17 Dez 2021, 10:39

Resolvendo:

XX + YY + ZZ = XYZ

10X + X + 10Y + Y + 10Z + Z = 100X + 10Y + Z

11X + 11Y + 11Z = 100X + 10Y + Z

Y + 10Z = 89X

Observe que X só pode ser igual a 1 pois se ele for maior que 1, seria impossível a soma de Y + 10Z ser igual, ao passo que Y e Z só podem assumir os seguintes valores: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Portanto, X = 1. Z deverá ser o algarismo das dezenas: Z = 8 e por fim, Y = 9.

por SrJorgensen Qua 08 maio 2024, 22:08

castelo_hsi escreveu:Resolvendo:

XX + YY + ZZ = XYZ

10X + X + 10Y + Y + 10Z + Z = 100X + 10Y + Z

11X + 11Y + 11Z = 100X + 10Y + Z

Y + 10Z = 89X

Observe que X só pode ser igual a 1 pois se ele for maior que 1, seria impossível a soma de Y + 10Z ser igual, ao passo que Y e Z só podem assumir os seguintes valores: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Portanto, X = 1. Z deverá ser o algarismo das dezenas: Z = 8 e por fim, Y = 9.

Boa noite,
Não entendi muito bem a parte "Observe que X só pode ser igual a 1 pois se ele for maior que 1, seria impossível a soma de Y + 10Z ser igual, ao passo que Y e Z só podem assumir os seguintes valores: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}."

por **Elcioschin** Qua 08 maio 2024, 22:15

Eis o motivo

Y + 10.Z = 89.X

Maior Z = 9 ---> Maior Y = 9 ---> Maior y + 10.z = 99

Logo X = 1, pois, senão, teríamos 89.X > 100

por SrJorgensen Qua 08 maio 2024, 22:22

Elcioschin escreveu:Eis o motivo

Y + 10.Z = 89.X

Maior Z = 9 ---> Maior Y = 9 ---> Maior y + 10.z = 99

Logo X = 1, pois, senão, teríamos 89.X > 100

Obrigado!