Bases de Numeração - CN/EPCAR

O número 13, escrito na base a, representa a mesma quantidade do que o número 31 escrito na base b. Determine o menor valor do produto a.b.

a) 16
b) 90
c) 20
d) 26
e) 40

gabarito:

Resolvendo:







Sabemos que (a + 2) deve ser um múltiplo de 3. E a e b devem ser maiores ou iguais a 4 por conta dos algarismos usados para escrever o número (3 e 1).

Analisando, percebemos que o menor múltiplo de 3 é o próprio 3, porém, a teria que ser igual a 1. Isso não é possível porque uma base de numeração deve ser maior que 1.

O próximo múltiplo é o 6, ou seja, a + 2 = 6 .:. a = 4 e b = 2. O que não satisfaz as condições estabelecidas.

O próximo múltiplo é 9, ou seja, a + 2 = 9 .:. a = 8 e b = 3. O que não satisfaz as condições estabelecidas.

O próximo múltiplo é 12, ou seja, a + 2 = 12 .:. a = 10 e b = 4. Encontramos os menores valores que satisfazem as condições estabelecidas. 

Logo, a.b = 40.