Bases de numeração

por **Robson Jr.** Ter 17 Jul 2012, 22:31

Encontre em que base de numeração vale a seguinte igualdade:

$(2002)_b+(21)_5=(220)_b +(1121)_b$

por **Euclides** Ter 17 Jul 2012, 23:07

$(2002)_b+(21)_5=(220)_b +(1121)_b$

Como essa base possui pelo menos três dígitos (0,1,2) tem de ser maior ou igual a 3. Desenvolvendo

$\\(2.b^0+0.b^1+0.b^2+2b^3)+(1.5^0+2.5^1)=(0.b^0+2b^1+2.b^2)+(1.b^0+2b^1+1.b^2+1b^3)\\\\2+2b^3+1+10=2b+2b^2+1+2b+b^2+b^3\\b^3-3b^2-4b+12=0$

b tem de ser valor inteiro e positivo e portanto deve ser um dos divisores positivos de 12 maiores ou iguais a 3

12(1,2,3,4,6,12)

testando os valores encontramos $b=3$

por **Robson Jr.** Ter 17 Jul 2012, 23:51

Euclides, a igualdade final pode ser facilmente fatorada para evitar os testes.

b²(b - 3) - 4(b - 3) = 0
(b² - 4)(b - 3) = 0 ----------> b = +-2 (incoerente ) ou b = 3.

Obrigado pela ajuda!

por **Euclides** Ter 17 Jul 2012, 23:57

Bem lembrado. Fica mais simples.

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