Bases de Numeração - CN/EPCAR

Determine o valor de b na equação:

gabarito:

(1)
Vamos converter cada número para a base decimal:

(111011)₂ = 1.2⁰ + 1.2¹ + 0.2² + 1.2³ + 1.2⁴ + 1.2⁵ = 1 + 2 + 8 +16 + 32 =  59

(410)_b = 0.b⁰ + 1.b¹ + 4.b² = 4b² + b

(34)₁₀ = 34

(145)₉ = 5.9⁰ + 4.9¹ + 1.9² = 5 + 36 + 81 = 122

(2)
Agora é só resolver na equação.
59 + 4b²+b = 34 + 122
4b² + b - 97 = 0
Resolvendo-se essa equação, o resultado não será um número natural.

Acredito que possa existir um erro na questão. Uma possibilidade que teria como resultado b=5, seria trocar (111011)₂ por (110011)₂.

Nesse caso:
(110011)₂ = 1.2⁰ + 1.2¹ + 0.2² + 0.2³ + 1.2⁴ + 1.2⁵ = 1 + 2 + 16 + 32 = 51

51 + 4b² + b = 34 + 122
4b² + b - 105 = 0
b = -21/4 (não serve)
b = 5 ---> Resposta

Renan Almeida escreveu:(1)
Vamos converter cada número para a base decimal:

(111011)₂ = 1.2⁰ + 1.2¹ + 0.2² + 1.2³ + 1.2⁴ + 1.2⁵ = 1 + 2 + 8 +16 + 32 =  59

(410)_b = 0.b⁰ + 1.b¹ + 4.b² = 4b² + b

(34)₁₀ = 34

(145)₉ = 5.9⁰ + 4.9¹ + 1.9² = 5 + 36 + 81 = 122

(2)
Agora é só resolver na equação.
59 + 4b²+b = 34 + 122
4b² + b - 97 = 0
Resolvendo-se essa equação, o resultado não será um número natural.

Acredito que possa existir um erro na questão. Uma possibilidade que teria como resultado b=5, seria trocar (111011)₂ por (110011)₂.

Nesse caso:
(110011)₂ = 1.2⁰ + 1.2¹ + 0.2² + 0.2³ + 1.2⁴ + 1.2⁵ = 1 + 2 + 16 + 32 = 51

51 + 4b² + b = 34 + 122
4b² + b - 105 = 0
b = -21/4 (não serve)
b = 5 ---> Resposta

Realmente, Renan, eu estava encontrando a mesma equação que você: 4b² + b - 97 = 0 mas creio que a questão realmente esteja errada. Vou editar o enunciado e colocar . Muitíssimo obrigado.