Trigonometria no triângulo retângulo

por duddaflor Qua 10 Mar 2021, 08:49

Duas formigas,F1 e F2, partem ao mesmo tempo de A, sendo que F1 dirige-se para B e F2 para C. Suas velocidades são constantes, de 3 cm/s e 3,5 cm/s, fazendo com que, durante todo o seu deslocamento, elas ocupam a mesma vertical.
C possui o ângulo de 90 graus.

a)Qual é a medida, aproximada de ABC?
b)Que distância separa as formigas após 20 segundos de movimento?

GABARITO:
a)59 graus
b)36cm aproximadamente

por **Elcioschin** Qua 10 Mar 2021, 12:35

Existe alguma figura?

por duddaflor Dom 14 Mar 2021, 12:16

A figura é de um triângulo retângulo ABC em que C tem ângulo de 90 graus e AB é a hipotenusa.

por brunoriboli Sáb 28 Set 2024, 13:44

Elcioschin escreveu:Existe alguma figura?

Estou com dúvida nessa também. Pois o cosseno só pode ser 3/3,5 já que 3,5/3 da maior que 1 e não existirá cosseno. Fazendo 3/3,5 = 0,85 o ângulo que mais se aproxima é 31 pois o cosseno é 0,8572. Gabarito errado né. O meu tbm tá gabarito 59.

por **Elcioschin** Sáb 28 Set 2024, 14:30

Considere CA o cateto horizontal, com C a à esquerda e A à direita --->
B está acima de C na mesma vertical

Para ambos estarem na mesma vertical, o de menor velocidade deve se deslocar pelo cateto AC e o de maior velocidade pala hipotenusa AB:

F1 parte para C com v1 = 3 m/s (pelo cateto AC) e F2 parte para B (pela hipotenusa) com v2 = 3,5 m/s

Seja θ = A^BC o ângulo procurado ---> A^CB = 90º - θ --->

v1 = v2.cosA^CB ---> 3,0 = 3,5.cos(90º - θ) ---> 3,0 = 3,5.senθ ---> senθ ~= 0,857 ---> θ ~= 59º

b) d1 = v1.t = 3,5.20 = 70 cm ---> d2 = v2.t = 3,0.20 = 60 cm

h² = d1² - d2² --> h² = 70² - 60² ---> h² = 1300 ---> h ~= 36 cm

por brunoriboli Sáb 28 Set 2024, 16:11

Elcioschin escreveu:Considere CA o cateto horizontal, com C a à esquerda e A à direita --->
B está acima de C na mesma vertical

Para ambos estarem na mesma vertical, o de menor velocidade deve se deslocar pelo cateto AC e o de maior velocidade pala hipotenusa AB:

F1 parte para C com v1 = 3 m/s (pelo cateto AC) e F2 parte para B (pela hipotenusa) com v2 = 3,5 m/s

Seja θ = A^BC o ângulo procurado ---> A^CB = 90º - θ --->

v1 = v2.cosA^CB ---> 3,0 = 3,5.cos(90º - θ) ---> 3,0 = 3,5.senθ ---> senθ ~= 0,857 ---> θ ~= 59º

b) d1 = v1.t = 3,5.20 = 70 cm ---> d2 = v2.t = 3,0.20 = 60 cm

h² = d1² - d2² --> h² = 70² - 60² ---> h² = 1300 ---> h ~= 36 cm