Questão de probabilidade do simulado poliedro

A 2
B 3
C 4
D 5
E 6

Como a probabilidade de ela ganhar o prêmio por vez é 1/5, sabemos que a probabilidade de ela não ganhar o prêmio por vez é 4/5. Sendo assim, podemos usar a regra do "e" e multiplicar o valor 4/5 várias vezes (calculando a chance de ela não ganhar em NENHUM dos picolés) até chegarmos em um valor inferior a 1/2. Se fizermos (4/5)⁴, chegamos perto de 0.41, que é menor que 1/2. Ou seja, ao comprar 4 picolés ela possui 0.41 de chance de não encontrar nenhum prêmio, e, consequentemente, 0.59 de chance de encontrar o prêmio em pelo menos um deles.

mariaeduarda0506 escreveu:

Uma marca de sorvete lançou uma promoção para a

sua linha de picolés chamada “Palito premiado”, em que

o consumidor tem a chance de ganhar um picolé de graça

caso encontre uma mensagem gravada no palito do picolé

comprado.

Ao saber da promoção, uma jovem foi até a padaria do

seu bairro para comprar o sorvete dessa marca. Depois de

conversar com o dono do estabelecimento sobre as vendas

do produto e a quantidade de clientes que ganharam picolés

grátis, ela estimou que cada pessoa tem 1/5 de probabilidade

de encontrar o palito premiado ao comprar uma unidade do

produto no local.

A fim de aumentar as suas chances de ganhar o

prêmio, a jovem decidiu comprar a menor quantidade de

picolés que, com base na sua estimativa, garante uma

probabilidade igual ou superior a 1/2

de ganhar a promoção

“Palito premiado”.

Quantos picolés ela comprou?

A 2
B 3
C 4
D 5
E 6

Encontrei um resultado distinto ao do colega acima. Fiz de cabeça, mas matematicamente, teríamos o seguinte:

Como ela quer uma chance de 1/2 de conseguir o ''palito premiado'' e inicialmente a chance é de apenas 1/5, isso implica dizer que a chance inicial de ela não ganhar é de 4/5. Assim, nós queremos diminuir essa chance de 4/5 para 1/2, e assim aumentar as chances de ganhar. Portanto, considerando que esses 4/5 são iguais a 1 picolé, quantos picolés precisaríamos para diminuir a chance de perda (4/5) para 1/2? Teremos:

(4/5)ⁿ = 1/2

Sendo ''n'' o número de picolés necessários para diminuir as chances de perder. A melhor forma de resolver essa igualdade é aplicar logaritmo natural nos dois fatores. Assim:

log(4/5)ⁿ = log(1/2)
n . (log4 - log5) = (log1 - log2)
n . (2 . [0,3] - 0,7) = (0 - 0,3)
-0,1n = -0,3
n = 0,3/0,1 = 3 picolés.

LETRA B)

Matheus, acredito que sejam quatro picolés mesmo. Se não arredondarmos os valores do log, chegaremos perto de 3,1 (pela calculadora). Como 3,1 não é um número válido, precisamos responder "4".

Nunca devemos arredondar valores no meio da solução:

n.log(4/5) = log(1/2)

n.log4 - log5 = - log2

n.[log2² - log(10/2)] = - log2

n.[2.log2 - (1 - log2)] = - log2

n.(3.log2 - 1) = - log2

n = log2/(1 - 3.log2) ---> n = 0,30103/(1 - 0,90309) ---> n ~= 3,1