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Simulado Poliedro - Combinação

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Resolvido Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por jopagliarin Dom 17 Out 2021, 16:21

A figura a seguir demonstra o teclado numérico de um smartphone 
Simulado Poliedro - Combinação H9TJL+JU+HYAAAAASUVORK5CYII=
Uma pessoa pretende ligar para um número de nove dígitos que não está em sua lista de contatos. Ela lembra apenas que o número desse contato contém as seguintes características:


  • os cinco primeiros dígitos são 99123
  • o último dígito é impar
  • os outros três dígitos estão em linhas horizontais consecutivas do teclado, sendo que cada um deles ocupa uma linha diferente da dos outros dois


O total de números de telefone que atendem a tais condições é igual a 
a) 50
b) 450 
c) 900
d) 1080
e) 5400

gab: D
_________
Olá, pessoal. 
Penso que para o último dígito temos 5 possibilidades e para os três restantes temos a seguinte situação:

1ª linha 1,2,3
2ª linha 4,5,6
3ª linha 7,8,9
4ª linha 0

o primeiro número tem que estar em uma linha que é consecutiva à linha do segundo número, então, acho que o primeiro dígito pode pertencer a 1ª linha ou a 2ª linha, já que se começar na linha 3 vai faltar uma linha para o terceiro dígito. 

(I) se começar na linha 1, temos 3 possibilidades de número para o primeiro dígito (1ª linha), mais 3 possibilidades para o segundo dígito (2ª linha) e mais 3 possibilidades para o terceiro dígito (3ª linha)

(II) se começar na linha 2, temos 3 possibilidades de número para o primeiro dígito (2ª linha), mais 3 possibilidades para o segundo dígito (3ª linha) e apenas 1 possibilidade de número para o terceiro dígito (4ª linha) 

(I) 5 * 3 * 3 * 3 = 135
ou
(II) 5 * 3 * 3 * 1 = 45

135+45 = 180

Por que não está certo dessa forma?


Última edição por jopagliarin em Dom 17 Out 2021, 22:10, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por paulo13hcc Dom 17 Out 2021, 17:27

Boa tarde,

Primeiramente, vamos separar o problema em dois casos:
1-As filas utilizadas são: 1, 2 e 3
2-As filas utilizadas são: 2, 3 e 4
(elas devem ser consecutivas)

Para a primeira situação, vamos escolher um numero em cada fileira(3^3) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^3 * 3! = 162

Para a segunda situação, vamos escolher um número em cada uma das duas fileiras com mais de um dígito(3^2) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^2 * 3! = 54


Somando esses dois valores temos o número de maneiras de digitar os três dígitos centrais:
162+54 = 216


Por fim, vamos multiplicar esse valor por 5, pois existem cinco números impares no teclado que podem ser usados como último dígito:
5*216 = 1080

Abraços.


Última edição por paulo13hcc em Dom 17 Out 2021, 22:25, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por jopagliarin Dom 17 Out 2021, 20:52

Olá, grata pela resolução!

Só quero entender melhor a parte do "permutar a ordem em que esses números serão digitados"; o que eu compreendi dessa sentença é que os dígitos 1, 4 e 7 podem ser digitados na ordem de 7, 4 e 1.
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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por paulo13hcc Dom 17 Out 2021, 21:03

jopagliarin escreveu:Olá, grata pela resolução!

Só quero entender melhor a parte do "permutar a ordem em que esses números serão digitados"; o que eu compreendi dessa sentença é que os dígitos 1, 4 e 7 podem ser digitados na ordem de 7, 4 e 1.
Isso mesmo. Depois que escolhermos quais números serão digitados, temos que escolher a ordem em que serão digitados. Usando seu exemplo:
Escolhendo 1, 4 e 7 temos 3!=6 de escolhermos a ordem em que serão escritos: 147, 174, 741, 714, 417 e 471.

Compreendeu?

Abraços.
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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por jopagliarin Dom 17 Out 2021, 21:37

471 implica em digitar primeiro um número da linha 2, depois um número da linha 3 e depois um número da linha 1; essas linhas são consecutivas, mesmo assim?
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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por paulo13hcc Dom 17 Out 2021, 21:44

jopagliarin escreveu:471 implica em digitar primeiro um número da linha 2, depois um número da linha 3 e depois um número da linha 1; essas linhas são consecutivas, mesmo assim?
Sim. No enunciado está escrito: "os outros três dígitos estão em linhas horizontais consecutivas do teclado". Os três dígitos devem estar em filas consecutivas, mas não necessariamente em ordem crescente de fila.
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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por qedpetrich Dom 17 Out 2021, 22:10

Boa noite colegas;

Confesso que fiquei um pouco confuso com a sua segunda situação Paulo, vou grifar a parte que não entendi. 

paulo13hcc escreveu:Primeiramente, vamos separar o problema em dois casos:
-As filas utilizadas são: 1, 2 e 3
-As filas utilizadas são: 2, 3 e 4
(elas devem ser consecutivas)

Para a segunda situação, vamos escolher um número em cada uma das duas fileiras com mais de um dígito(3^2) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^2 * 3! = 54

Quais seriam essas duas fileiras com mais de um dígito? Vejo três fileiras com mais de um dígito.

Pensei da seguinte forma:

Temos a seguinte sequência a ser preenchida com números:

99123 _ _ _ _

Os 3 primeiros números podem ser → 99123 _ _ _ _

Se forem da primeira linha horizontal → A = {1,2,3}

3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto A.

Se forem da segunda linha horizontal → B = {4,5,6}

3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto B.

Se forem da terceira linha horizontal → C = {7,8,9}

3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto C.

Ainda temos que determinar o último número (99123 _ _ _ _), mas temos como condição um número ímpar, logo → D = {1,3,5,7,9} 

Temos 5 maneiras de dispor o conjunto D.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem faz-se o produto entre os resultados:

6.6.6.5 = 1080 números de telefone.

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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por paulo13hcc Dom 17 Out 2021, 22:23

qedpetrich escreveu:Boa noite colegas;

Confesso que fiquei um pouco confuso com a sua segunda situação Paulo, vou grifar a parte que não entendi.

paulo13hcc escreveu:Primeiramente, vamos separar o problema em dois casos:
-As filas utilizadas são: 1, 2 e 3
-As filas utilizadas são: 2, 3 e 4
(elas devem ser consecutivas)

Para a segunda situação, vamos escolher um número em cada uma das duas fileiras com mais de um dígito(3^2) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^2 * 3! = 54

Pensei da seguinte forma:

Temos a seguinte sequência a ser preenchida com números:

99123 _ _ _ _

Os 3 primeiros números podem ser → 99123 _ _ _ _

Se forem da primeira linha horizontal → A = {1,2,3}

3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto A.

Se forem da segunda linha horizontal → B = {4,5,6}

3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto B.

Se forem da terceira linha horizontal → C = {7,8,9}

3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto C.

Ainda temos que determinar o último número (99123 _ _ _ _), mas temos como condição um número ímpar, logo → D = {1,3,5,7,9} 

Temos 5 maneiras de dispor o conjunto D.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem faz-se o produto entre os resultados:

6.6.6.5 = 1080 números de telefone.
Boa noite,
Na minha situação 2, eu escolhi um número da fileira 2(4-5-6) outro da 3(7-8-9) e outro da 4(0). Como apenas duas delas possuem mais de um número(a 2 e a 3) temos o direito de escolher o número em apenas duas das três ( na fileira 2 e na 3 e não na 4) sendo que na fileira 4 o zero é a única opção possível. Sendo assim, a quantidade de configurações do segundo caso será 3*3*3!.

Espero que tenha compreendido meu raciocínio, caso contrário por favor pergunte.

Abraços.
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Resolvido Re: Simulado Poliedro - Combinação

Mensagem por qedpetrich Dom 17 Out 2021, 22:28

Ah sim compreendi amigo, esclarecedor! Abraços.

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