Simulado Poliedro - Combinação
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Simulado Poliedro - Combinação
A figura a seguir demonstra o teclado numérico de um smartphone
Uma pessoa pretende ligar para um número de nove dígitos que não está em sua lista de contatos. Ela lembra apenas que o número desse contato contém as seguintes características:
O total de números de telefone que atendem a tais condições é igual a
a) 50
b) 450
c) 900
d) 1080
e) 5400
gab: D
_________
Olá, pessoal.
Penso que para o último dígito temos 5 possibilidades e para os três restantes temos a seguinte situação:
1ª linha 1,2,3
2ª linha 4,5,6
3ª linha 7,8,9
4ª linha 0
o primeiro número tem que estar em uma linha que é consecutiva à linha do segundo número, então, acho que o primeiro dígito pode pertencer a 1ª linha ou a 2ª linha, já que se começar na linha 3 vai faltar uma linha para o terceiro dígito.
(I) se começar na linha 1, temos 3 possibilidades de número para o primeiro dígito (1ª linha), mais 3 possibilidades para o segundo dígito (2ª linha) e mais 3 possibilidades para o terceiro dígito (3ª linha)
(II) se começar na linha 2, temos 3 possibilidades de número para o primeiro dígito (2ª linha), mais 3 possibilidades para o segundo dígito (3ª linha) e apenas 1 possibilidade de número para o terceiro dígito (4ª linha)
(I) 5 * 3 * 3 * 3 = 135
ou
(II) 5 * 3 * 3 * 1 = 45
135+45 = 180
Por que não está certo dessa forma?
Uma pessoa pretende ligar para um número de nove dígitos que não está em sua lista de contatos. Ela lembra apenas que o número desse contato contém as seguintes características:
- os cinco primeiros dígitos são 99123
- o último dígito é impar
- os outros três dígitos estão em linhas horizontais consecutivas do teclado, sendo que cada um deles ocupa uma linha diferente da dos outros dois
O total de números de telefone que atendem a tais condições é igual a
a) 50
b) 450
c) 900
d) 1080
e) 5400
gab: D
_________
Olá, pessoal.
Penso que para o último dígito temos 5 possibilidades e para os três restantes temos a seguinte situação:
1ª linha 1,2,3
2ª linha 4,5,6
3ª linha 7,8,9
4ª linha 0
o primeiro número tem que estar em uma linha que é consecutiva à linha do segundo número, então, acho que o primeiro dígito pode pertencer a 1ª linha ou a 2ª linha, já que se começar na linha 3 vai faltar uma linha para o terceiro dígito.
(I) se começar na linha 1, temos 3 possibilidades de número para o primeiro dígito (1ª linha), mais 3 possibilidades para o segundo dígito (2ª linha) e mais 3 possibilidades para o terceiro dígito (3ª linha)
(II) se começar na linha 2, temos 3 possibilidades de número para o primeiro dígito (2ª linha), mais 3 possibilidades para o segundo dígito (3ª linha) e apenas 1 possibilidade de número para o terceiro dígito (4ª linha)
(I) 5 * 3 * 3 * 3 = 135
ou
(II) 5 * 3 * 3 * 1 = 45
135+45 = 180
Por que não está certo dessa forma?
Última edição por jopagliarin em Dom 17 Out 2021, 22:10, editado 1 vez(es)
jopagliarin- Jedi
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Re: Simulado Poliedro - Combinação
Boa tarde,
Primeiramente, vamos separar o problema em dois casos:
1-As filas utilizadas são: 1, 2 e 3
2-As filas utilizadas são: 2, 3 e 4
(elas devem ser consecutivas)
Para a primeira situação, vamos escolher um numero em cada fileira(3^3) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^3 * 3! = 162
Para a segunda situação, vamos escolher um número em cada uma das duas fileiras com mais de um dígito(3^2) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^2 * 3! = 54
Somando esses dois valores temos o número de maneiras de digitar os três dígitos centrais:
162+54 = 216
Por fim, vamos multiplicar esse valor por 5, pois existem cinco números impares no teclado que podem ser usados como último dígito:
5*216 = 1080
Abraços.
Primeiramente, vamos separar o problema em dois casos:
1-As filas utilizadas são: 1, 2 e 3
2-As filas utilizadas são: 2, 3 e 4
(elas devem ser consecutivas)
Para a primeira situação, vamos escolher um numero em cada fileira(3^3) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^3 * 3! = 162
Para a segunda situação, vamos escolher um número em cada uma das duas fileiras com mais de um dígito(3^2) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^2 * 3! = 54
Somando esses dois valores temos o número de maneiras de digitar os três dígitos centrais:
162+54 = 216
Por fim, vamos multiplicar esse valor por 5, pois existem cinco números impares no teclado que podem ser usados como último dígito:
5*216 = 1080
Abraços.
Última edição por paulo13hcc em Dom 17 Out 2021, 22:25, editado 1 vez(es)
paulo13hcc- Iniciante
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Re: Simulado Poliedro - Combinação
Olá, grata pela resolução!
Só quero entender melhor a parte do "permutar a ordem em que esses números serão digitados"; o que eu compreendi dessa sentença é que os dígitos 1, 4 e 7 podem ser digitados na ordem de 7, 4 e 1.
Só quero entender melhor a parte do "permutar a ordem em que esses números serão digitados"; o que eu compreendi dessa sentença é que os dígitos 1, 4 e 7 podem ser digitados na ordem de 7, 4 e 1.
jopagliarin- Jedi
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Re: Simulado Poliedro - Combinação
Isso mesmo. Depois que escolhermos quais números serão digitados, temos que escolher a ordem em que serão digitados. Usando seu exemplo:jopagliarin escreveu:Olá, grata pela resolução!
Só quero entender melhor a parte do "permutar a ordem em que esses números serão digitados"; o que eu compreendi dessa sentença é que os dígitos 1, 4 e 7 podem ser digitados na ordem de 7, 4 e 1.
Escolhendo 1, 4 e 7 temos 3!=6 de escolhermos a ordem em que serão escritos: 147, 174, 741, 714, 417 e 471.
Compreendeu?
Abraços.
paulo13hcc- Iniciante
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Re: Simulado Poliedro - Combinação
471 implica em digitar primeiro um número da linha 2, depois um número da linha 3 e depois um número da linha 1; essas linhas são consecutivas, mesmo assim?
jopagliarin- Jedi
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Re: Simulado Poliedro - Combinação
Sim. No enunciado está escrito: "os outros três dígitos estão em linhas horizontais consecutivas do teclado". Os três dígitos devem estar em filas consecutivas, mas não necessariamente em ordem crescente de fila.jopagliarin escreveu:471 implica em digitar primeiro um número da linha 2, depois um número da linha 3 e depois um número da linha 1; essas linhas são consecutivas, mesmo assim?
paulo13hcc- Iniciante
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jopagliarin gosta desta mensagem
Re: Simulado Poliedro - Combinação
Boa noite colegas;
Confesso que fiquei um pouco confuso com a sua segunda situação Paulo, vou grifar a parte que não entendi.
Quais seriam essas duas fileiras com mais de um dígito? Vejo três fileiras com mais de um dígito.
Pensei da seguinte forma:
Temos a seguinte sequência a ser preenchida com números:
99123 _ _ _ _
Os 3 primeiros números podem ser → 99123 _ _ _ _
Se forem da primeira linha horizontal → A = {1,2,3}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto A.
Se forem da segunda linha horizontal → B = {4,5,6}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto B.
Se forem da terceira linha horizontal → C = {7,8,9}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto C.
Ainda temos que determinar o último número (99123 _ _ _ _), mas temos como condição um número ímpar, logo → D = {1,3,5,7,9}
Temos 5 maneiras de dispor o conjunto D.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem faz-se o produto entre os resultados:
6.6.6.5 = 1080 números de telefone.
Confesso que fiquei um pouco confuso com a sua segunda situação Paulo, vou grifar a parte que não entendi.
paulo13hcc escreveu:Primeiramente, vamos separar o problema em dois casos:
-As filas utilizadas são: 1, 2 e 3
-As filas utilizadas são: 2, 3 e 4
(elas devem ser consecutivas)
Para a segunda situação, vamos escolher um número em cada uma das duas fileiras com mais de um dígito(3^2) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^2 * 3! = 54
Quais seriam essas duas fileiras com mais de um dígito? Vejo três fileiras com mais de um dígito.
Pensei da seguinte forma:
Temos a seguinte sequência a ser preenchida com números:
99123 _ _ _ _
Os 3 primeiros números podem ser → 99123 _ _ _ _
Se forem da primeira linha horizontal → A = {1,2,3}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto A.
Se forem da segunda linha horizontal → B = {4,5,6}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto B.
Se forem da terceira linha horizontal → C = {7,8,9}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto C.
Ainda temos que determinar o último número (99123 _ _ _ _), mas temos como condição um número ímpar, logo → D = {1,3,5,7,9}
Temos 5 maneiras de dispor o conjunto D.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem faz-se o produto entre os resultados:
6.6.6.5 = 1080 números de telefone.
qedpetrich- Monitor
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Re: Simulado Poliedro - Combinação
Boa noite,qedpetrich escreveu:Boa noite colegas;
Confesso que fiquei um pouco confuso com a sua segunda situação Paulo, vou grifar a parte que não entendi.paulo13hcc escreveu:Primeiramente, vamos separar o problema em dois casos:
-As filas utilizadas são: 1, 2 e 3
-As filas utilizadas são: 2, 3 e 4
(elas devem ser consecutivas)
Para a segunda situação, vamos escolher um número em cada uma das duas fileiras com mais de um dígito(3^2) e depois permutar a ordem em que esses números serão digitados(3!):
3^2 * 3! = 54
Pensei da seguinte forma:
Temos a seguinte sequência a ser preenchida com números:
99123 _ _ _ _
Os 3 primeiros números podem ser → 99123 _ _ _ _
Se forem da primeira linha horizontal → A = {1,2,3}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto A.
Se forem da segunda linha horizontal → B = {4,5,6}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto B.
Se forem da terceira linha horizontal → C = {7,8,9}
3.2.1 = 6 maneiras de dispor o conjunto C.
Ainda temos que determinar o último número (99123 _ _ _ _), mas temos como condição um número ímpar, logo → D = {1,3,5,7,9}
Temos 5 maneiras de dispor o conjunto D.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem faz-se o produto entre os resultados:
6.6.6.5 = 1080 números de telefone.
Na minha situação 2, eu escolhi um número da fileira 2(4-5-6) outro da 3(7-8-9) e outro da 4(0). Como apenas duas delas possuem mais de um número(a 2 e a 3) temos o direito de escolher o número em apenas duas das três ( na fileira 2 e na 3 e não na 4) sendo que na fileira 4 o zero é a única opção possível. Sendo assim, a quantidade de configurações do segundo caso será 3*3*3!.
Espero que tenha compreendido meu raciocínio, caso contrário por favor pergunte.
Abraços.
paulo13hcc- Iniciante
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qedpetrich gosta desta mensagem
Re: Simulado Poliedro - Combinação
Ah sim compreendi amigo, esclarecedor! Abraços.
qedpetrich- Monitor
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