Sequências Numéricas - Banca FGV

por Minoanjo Ter 25 Jun - 16:36

Considere a sequência numérica definida por

[latex]\left\{\begin{matrix} a_1 = 200 \\ a_n = 200+1,2 \times a_{n-1} , n \geq 2 \end{matrix}\right. [/latex]

Considerando-se [latex]1,2^{21}[/latex] = 46, então o valor de [latex]a_{21}[/latex] é

(A) 45.000.

(B) 45.200.

(C) 45.500.

(D) 45.600.

(E) 46.000.

Resposta: A

por Lipo_f Ter 25 Jun - 19:39

a21 = 200 + 1.2a20 --> a21 = 200 + 1.2a20
a20 = 200 + 1.2a19 --> 1.2 a20 = 200(1.2) + (1.2)²a19
a19 = 200 + 1.2a18 --> (1.2)²a19 = 200(1.2)² + (1.2)³a18
... ...
a2 = 200 + 1.2a1 --> (1.2)¹⁹a2 = 200(1.2)¹⁹ + (1.2)²⁰a1
Soma tudo, que os outros a vão sumindo: a21 = 200(1 + 1.2 + 1.2² + ... + 1.2¹⁹) + (1.2)²⁰a1. Como a1 = 200, a21 = 200(1 + 1.2 + ... + 1.2²⁰).
Vale:
S = 1 + 1.2 + ... + 1.2²⁰
1.2S = 1.2 + ... + 1.2²⁰ + 1.2²¹
=> 0.2S = 1.2²¹ - 1 = 45, logo S = 225 => a21 = 200 . 225 = 45000.

por **Elcioschin** Ter 25 Jun - 22:23

Pessoal

O uso do SI é obrigatório, pela legislação brasileira:

1) Com exceção de quantias de dinheiro, não é permitido o uso de ponto (.) para separar grupos de três algarismos.

Assim, R$45.000,00 é permitido

Não é permitido (A) 45.000 (B) 45.200 (C) 45.500 (D) 45.600 (E) 46.000

Para estes casos, ou se escreve tudo junto (45000) ou, preferencialmente, quando possível, deixa-se um espaço (45 000)

2) O separador decimal é a vírgula (ao contrário do sistema americano, por exemplo)

1,2 ---> Correto (1.2 ---> errado)

por Minoanjo Ter 25 Jun - 23:36

Elcioschin escreveu:Pessoal

O uso do SI é obrigatório, pela legislação brasileira:

1) Com exceção de quantias de dinheiro, não é permitido o uso de ponto (.) para separar grupos de três algarismos.

Assim, R$45.000,00 é permitido

Não é permitido (A) 45.000 (B) 45.200 (C) 45.500 (D) 45.600 (E) 46.000

Para estes casos, ou se escreve tudo junto (45000) ou, preferencialmente, quando possível, deixa-se um espaço (45 000)

2) O separador decimal é a vírgula (ao contrário do sistema americano, por exemplo)

1,2 ---> Correto (1.2 ---> errado)

Cara, acredite, eu copiei a questão direto da prova e colei aqui. Nem os elaboradores da FGV pelo jeito sabem disso. Só digitei o LaTeX.

Valeu pela informação, eu realmente não sabia que não se separava grupos de 3 algarismos por ponto. Muito obrigada.

por Minoanjo Ter 25 Jun - 23:46

Valeu, Lipo_f!Eu realmente não estava enxergando essa solução. Muito obrigado.Lipo_f escreveu:a21 = 200 + 1.2a20 --> a21 = 200 + 1.2a20
a20 = 200 + 1.2a19 --> 1.2 a20 = 200(1.2) + (1.2)²a19
a19 = 200 + 1.2a18 --> (1.2)²a19 = 200(1.2)² + (1.2)³a18
... ...
a2 = 200 + 1.2a1 --> (1.2)¹⁹a2 = 200(1.2)¹⁹ + (1.2)²⁰a1
Soma tudo, que os outros a vão sumindo: a21 = 200(1 + 1.2 + 1.2² + ... + 1.2¹⁹) + (1.2)²⁰a1. Como a1 = 200, a21 = 200(1 + 1.2 + ... + 1.2²⁰).
Vale:
S = 1 + 1.2 + ... + 1.2²⁰
1.2S = 1.2 + ... + 1.2²⁰ + 1.2²¹
=> 0.2S = 1.2²¹ - 1 = 45, logo S = 225 => a21 = 200 . 225 = 45000.

por Minoanjo Ter 25 Jun - 23:47

Lipo_f escreveu:a21 = 200 + 1.2a20 --> a21 = 200 + 1.2a20
a20 = 200 + 1.2a19 --> 1.2 a20 = 200(1.2) + (1.2)²a19
a19 = 200 + 1.2a18 --> (1.2)²a19 = 200(1.2)² + (1.2)³a18
... ...
a2 = 200 + 1.2a1 --> (1.2)¹⁹a2 = 200(1.2)¹⁹ + (1.2)²⁰a1
Soma tudo, que os outros a vão sumindo: a21 = 200(1 + 1.2 + 1.2² + ... + 1.2¹⁹) + (1.2)²⁰a1. Como a1 = 200, a21 = 200(1 + 1.2 + ... + 1.2²⁰).
Vale:
S = 1 + 1.2 + ... + 1.2²⁰
1.2S = 1.2 + ... + 1.2²⁰ + 1.2²¹
=> 0.2S = 1.2²¹ - 1 = 45, logo S = 225 => a21 = 200 . 225 = 45000.

Valeu, Lipo_f! Eu realmente não estava enxergando essa solução. Muito obrigado.

por **Elcioschin** Qua 26 Jun - 0:04

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