[VUNESP] Média

Olá, tudo bem? Fui fazer um concurso neste último domingo e me deparei com essa questão que não consegui resolver (o gabarito oficial ainda não foi divulgado):

Os computadores de uma empresa são considerados modernos se tiverem menos de 4 anos de uso e são considerados obsoletos se tiverem 4 anos de uso ou mais. Há 2 anos, a média dos tempos de uso dos computadores modernos era igual a 1 ano e a média dos tempos de uso dos computadores obsoletos era igual a 11 anos. Hoje, N computadores que há 2 anos eram considerados novos agora são considerados obsoletos, de maneira que a empresa agora considera que tem 20 computadores modernos, com média dos tempos de uso igual a 2 anos, e 90 computadores obsoletos, com média dos tempos de uso igual a 12 anos. Sabendo que nesse período a empresa manteve os mesmos computadores, o valor de N é igual a:

(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14

Suponha que há dois anos houvesse a seguinte disposição por anos:
0: x
1: a
2: b
3: c
4+: X
Se a média dos modernos era inicialmente de 1 ano, segue que (0x + 1a + 2b + 3c)/(x + a + b + c) = 1 <=> a + 2b + 3c = x + a + b + c <=> x = b + 2c
Se a média dos obsoletos era inicialmente de 11 anos, sei que a soma das idades de todos eles era de 11X (por definição, é isso a média aritmética: soma de todos os valores, a ponderação é só um jeito mais rápido de se escrever).
Passados dois anos, nossa disposição vira:
2: x
3: a
4: b
5: c
7+: X
A saber, o tal N é simplesmente a + b. Há 20 modernos => x + a = 20, cuja média é de 2 anos => (2x + 3a)/(x+a) = 2 <=> 2x + 3a = 2x + 2a <=> a = 0 => x = 20 => b + 2c = 20.
Há também 90 obsoletos => b + c + X = 90, cuja média é de 12 anos. Note que cada um dos X já obsoletos cresceu dois anos em idade, ou seja, adicionamos 2X à idade total, que era de 11X, para 13X, valendo (4b + 5c + 13X)/(b+c+X) = 12 <=> 4b + 5c + 13X = 12X + 12b + 12c <=> X = 8b + 7c. Basta resolver este sistema:
b + 2c = 20
b + c + X = 90
X = 8b + 7c
Substituindo X na segunda: 9b + 8c = 90. Façamos N = b + c
=> N + c = 20 e 9N - c = 90. Somando: 10N = 110 => N = 11.

Considere as seguintes variáveis na situação 2 anos atrás:
M = Quantidade de computadores modernos
B = Quantidade de computadores obsoletos
Sm = Soma das idades dos computadores modernos
Sb = Soma das idades dos computadores obsoletos

Repare que está deixado claro no enunciado que a quantidade total de computadores permanece a mesma ao longo do tempo. Logo:
M + B = 20 + 90
M + B = 110 (I)

Pelas médias fornecidas para 2 anos atrás, podemos escrever que:
Sm / M = 1 🠖 Sm = M
Sb / B = 11 🠖 Sb = 11B
Somando essas duas equações, temos que:
Sm + Sb = M + 11B
Partindo do fato que todos os computadores envelheceram 2 anos, é correto afirmar que a soma das idades de todos os computadores foi acrescida em 2 * 110, sendo 110 a quantidade total de computadores. Como a soma das idades atuais dos computadores é conhecida, vamos escrever que:
Sm + Sb + 2*110 = 20 * 2 + 90 * 12
Sm + Sb = 900
M + 11B = 900 (II)

Resolvendo o sistema de equações I e II, encontramos que 2 anos atrás tínhamos:
31 computadores modernos
79 computadores obsoletos
N pode ser obtido rapidamente ao computar a diferença entre as quantidades de computadores atuais e os de 2 anos atrás.
79 + N = 90  🠖 N = 11.