Função quadrática

por brunoriboli Ter 25 Jun 2024, 15:09

Vamos estudar o sinal de y = 3x² -2x + 5

Tô com dúvida nos exercícios em que pedem estudo de sinal de função que não tem zeros reais. Quando for a positivo vai estar sempre acima do eixo x e quando for a negativo Vai estar sempre abaixo do eixo x?

por Lipo_f Ter 25 Jun 2024, 16:28

No seu caso, y = 3x² -2x + 5 => ∆ = (-2)² - 4(3)(5) = 4 - 60 = -56 < 0. Então a função não tem raízes reais, significa que não cruza o eixo x, mas pra mudar de sinal eu preciso cruzar esse eixo => a função não muda de sinal. Como a concavidade é pra cima (a > 0), ela é sempre positiva em todo seu domínio real.
Importante notar que nem toda raiz é mudança de sinal (posso tangenciar), mas o oposto é verdadeiro.

por brunoriboli Ter 25 Jun 2024, 16:46

Lipo_f escreveu:No seu caso, y = 3x² -2x + 5 => ∆ = (-2)² - 4(3)(5) = 4 - 60 = -56 < 0. Então a função não tem raízes reais, significa que não cruza o eixo x, mas pra mudar de sinal eu preciso cruzar esse eixo => a função não muda de sinal. Como a concavidade é pra cima (a > 0), ela é sempre positiva em todo seu domínio real.
Importante notar que nem toda raiz é mudança de sinal (posso tangenciar), mas o oposto é verdadeiro.

Mas e se eu encontrar um que o a é negativo e não tenha zeros reais? O gráfico estará todo abaixo do eixo x?

por Lipo_f Ter 25 Jun 2024, 16:49

brunoriboli escreveu:
Mas e se eu encontrar um que o a é negativo e não tenha zeros reais? O gráfico estará todo abaixo do eixo x?

Isso mesmo Smile

por brunoriboli Ter 25 Jun 2024, 17:03

Lipo_f escreveu:
brunoriboli escreveu:
Mas e se eu encontrar um que o a é negativo e não tenha zeros reais? O gráfico estará todo abaixo do eixo x?

Isso mesmo

Obrigado!