(Unifor 2012.1) Altura do Edifício

por **aryleudo** Dom 27 Nov 2011, 00:44

Um homem que, quando em pé, tem os olhos a uma altura de 1,70m, utilizou a seguinte estratégia para determinar a altura de um edifício: posicionou-se em um ponto ‘A’ do qual viu o topo do edifício sob um ângulo de 30°, sendo o ângulo medido a partir da horizontal que passa por seus olhos. Depois recuou até um ponto ‘B’ de onde viu o topo do edifício sob um ângulo de 15° medido sob as mesmas condições do primeiro ângulo. Mediu a distância do ponto ‘A’ ao ponto ‘B’ e, sabendo que o terreno é plano, o homem calculou a altura do edifício. Se a distância entre ‘A’ e ‘B’ é 76,6 m, então a altura do edifício, em metros, é:

a) 50,6
b) 45,7
c) 40
d) 38,3
e) 35

GABARITO:

Spoiler:

P.S.: Sei que pode ser resolvida utilizando-se a fórmula da tangente da adição de ângulos, mas gostaria de saber se alguém conhece alguma solução alternativa (mais curta)!

por **Euclides** Dom 27 Nov 2011, 01:04

Olá aryleudo,

encontrei outra forma lidando apenas com o seno de 30.

(Unifor 2012.1) Altura do Edifício Trik

por **aryleudo** Dom 27 Nov 2011, 01:30

Muito obrigado mestre Euclides!

por luizdaniel Seg 28 Nov 2011, 17:14

Como o triangulo ABC é i sósceles, angulo A = B = 15º então AC = AB = 76,6m.

Temos sen30 = y/AC então 1/2 = y/76,6, logo y = 38,3 m

Portanto o prédio mede 1,70 + 38,3 = 40 m.

Espero que tenha ajudado.

Abç,

Luiz Daniel

por luizdaniel Seg 28 Nov 2011, 17:15

Corrija triangulo ABV por ABC

por **aryleudo** Seg 28 Nov 2011, 19:58

Obrigado Luiz Daniel.

P.S.: Quando quiser editar alguma informação basta clicar no botão "EDIT" e corrigir o que deseja!

por Louisehip Ter 22 maio 2012, 19:03

Se possível, poderiam me explicar como vocês chegaram a conclusão de que o triângulo ABC é isósceles?
Obrigada ( ^ ^ )

por **Euclides** Ter 22 maio 2012, 19:13

Louisehip escreveu:Se possível, poderiam me explicar como vocês chegaram a conclusão de que o triângulo ABC é isósceles?
Obrigada ( ^ ^ )

Olha lá: tem dois ângulos iguais (15^o)

por Hector HR7 Seg 20 maio 2013, 00:05

Ja que o triangulo ABC é isoceles, AC seria 76,6 correto?
Então já que AC seria 76,6 , fazendo: sen 30 -> 1/2 = x/76,6 a resposta correta seria 38,3! Como chegou ao resultado que é 40?

por **Euclides** Seg 20 maio 2013, 00:14

Hector HR7 escreveu:Ja que o triangulo ABC é isoceles, AC seria 76,6 correto?
Então já que AC seria 76,6 , fazendo: sen 30 -> 1/2 = x/76,6 a resposta correta seria 38,3! Como chegou ao resultado que é 40?

Se a figura lá em cima for examinada (como devia ser) você ficaria surpreso em ver que 38,3+1,7=40???