Area de um Losango
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Area de um Losango
por phodz Qui 10 Ago 2023, 10:36
Num losango a razão entre suas diagonias é 3, e a distancia entre lados paralelos é 6 u.c. Com base nessas informações concluise que a area desse losango mede:
a)60
b)64
c)104
d)72
e)84
a)60
b)64
c)104
d)72
e)84
Última edição por phodz em Seg 28 Ago 2023, 18:02, editado 2 vez(es)
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Re: Area de um Losango
por petras Qui 10 Ago 2023, 14:05
Outra forma:
[latex]\triangle ABO \sim AOE: \frac{\frac{d}{2}}{3}=\frac{L}{\frac{D}{2}} \implies D.d=12L\\ D=3d \implies d^2=4L(I))\\ (\frac{D}{2})^2+(\frac{d}{2})^2=L^2 \implies \frac{9D^2}{4}+\frac{d^2}{4}=L^2\\ \therefore d^2=\frac{2L^2}{5}\\ Igualando(I): 4L = \frac{2L^2}{5} \implies L = 10 \therefore D.d = 12.10=120\\ S = \frac{d.D}{2}=\frac{120}{2}=\boxed{60} [/latex]
[latex]\triangle ABO \sim AOE: \frac{\frac{d}{2}}{3}=\frac{L}{\frac{D}{2}} \implies D.d=12L\\ D=3d \implies d^2=4L(I))\\ (\frac{D}{2})^2+(\frac{d}{2})^2=L^2 \implies \frac{9D^2}{4}+\frac{d^2}{4}=L^2\\ \therefore d^2=\frac{2L^2}{5}\\ Igualando(I): 4L = \frac{2L^2}{5} \implies L = 10 \therefore D.d = 12.10=120\\ S = \frac{d.D}{2}=\frac{120}{2}=\boxed{60} [/latex]
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