Geometria

por Theo Goulart Sex 07 Jul 2023, 19:10

Seja r um número real positivo e P um ponto do espaço. O conjunto formado por todos os pontos do espaço, que estão a uma distância de P menor ou igual a r, é
a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como ponto médio.
b) um cone cuja base é um círculo de centro P e raio r.
c) um cilindro cuja base é um círculo de centro P e raio r.
d) uma esfera de centro P e raio r.
e) um círculo de centro P e raio r.

Spoiler:

obs:Fiquei em dúvida entre "a","d" e "e". Marquei a d, pois um segmento de reta e um círculo admitem distâncias igual a 0, enquanto uma esfera não. Meu raciocínio está correto?

por **Elcioschin** Sex 07 Jul 2023, 19:42

Se fosse no plano, o conjunto dos pontos seria uma circunferência, com centro em P e raio r

No espaço, o conjunto dos pontos é uma superfície esférica, com centro em P e raio r

por Theo Goulart Sex 07 Jul 2023, 19:58

E quanto ao segmento de reta? Ele não satisfaz o enunciado visto que admite 0?

por **Elcioschin** Sex 07 Jul 2023, 21:33

Não satisfaz:

A reta está num plano e atende somente os dois pontos desta reta.
Mas não atende às infinitas retas que tem a mesma propriedade e estão em outros infinitos planos.
Quem atende é a superfície esférica, na qual todos os seus pontos estão à igual distância do centro da superfície esférica.

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