Equação trigonométrica

por Bielzinhoo07 Qua 15 Mar 2023, 12:34

Para quais valores de p a equação [latex]\tan px = \cot px[/latex] tem [latex] x = \frac{\pi }{2}[/latex] para raiz

R:[latex]p = +- \frac{1}{2} + 2k, k\epsilon \mathbb{Z}[/latex]

por **Elcioschin** Qua 15 Mar 2023, 12:54

tgθ = cotgθ ---> Temos duas possibilidades:

a) θ = pi/4 ou θ = 5.pi/4

b) θ = 3.pi/4 ou θ = 7.pi/4

Para θ = pi/4 ---> tg(pi/4) = cotg(pi/4) = 1
Para θ = 5.pi/4 ---> tg(5.pi/4) = cotg(5.pi/4) = 1

Para θ = 3.pi/4 ---> tg(3.pi/4) = cotg(3.pi/4) = -1
Para θ = 7.pi/4 ---> tg(7.pi/4) = cotg(7.pi/4) = -1

1) p.x = pi/4 ---> p.(pi/2) = pi/4 ---> p = 1/2

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