Equação Trigonométrica

por Star17 Seg 13 Jun 2022, 11:29

Determine o conjunto-solução da equação [latex]tg(2x-\pi )=-1[/latex]
Resposta:

[latex]S=[x \epsilon \mathbb{R} / x = \frac{3\pi }{8} + \frac{k\pi }{2} , k\epsilon \mathbb{Z}][/latex]

por **Elcioschin** Seg 13 Jun 2022, 11:45

Existem duas possibilidades para tgθ = -1 ---> θ no 2º ou 4º quadrante ---> θ = 3.pi/4 e θ = 7.pi/4

2.x - pi = 3.pi/4 + 2.k.pi
e
2.x - pi = 7.pi/4 + 2.k.pi

Resolva as duas equações e tente chegar na solução.
Sugiro testar a solução para k = 0, k = 1, k = 2, etc. para ver se atende

por Star17 Seg 13 Jun 2022, 12:00

Não consegui chegar nesse resultado, minha equação ficou assim: [latex]2x-\pi=\frac{3\pi}{4} \rightarrow 2x=\frac{3\pi}{4} + \pi \rightarrow 2x=\frac{7\pi}{4} \rightarrow x=\frac{7\pi}{8} \rightarrow S=[x\epsilon \mathbb{R} / x=\frac{7\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}][/latex]

por **Elcioschin** Seg 13 Jun 2022, 12:42

Sua solução vale somente para a 1ª volta.
É necessário acrescentar um número inteiro de voltas k.(2.pi) = 2.k.pi, em que k = inteiro

2.x - pi = 3.pi/4 + 2.k.pi

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