PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Equação trigonométrica

2 participantes

Ir para baixo

Equação trigonométrica Empty Equação trigonométrica

Mensagem por paulooctavio Qua 17 Jun 2015, 09:15

O número de soluções da equação 2.cosx=senx que pertencem ao intervalo [-16 π/3 , 16 π/3] é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

paulooctavio
Iniciante

Mensagens : 31
Data de inscrição : 22/03/2015
Idade : 26
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Equação trigonométrica Empty Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Carlos Adir Qua 17 Jun 2015, 13:11


Dê uma olhada no link abaixo:
Circulo
Toda vez que a reta preta coincide com a reta vermelha, é uma solução.

Uma resposta mais técnica:
Em um intervalo [0, 2pi] temos 2 respostas.
Portanto, em um intervalo [-4pi, 4pi] possui 8 soluções.
Agora, resta-nos saber nos intervalos [-16pi/3, -4pi] e [4pi, 16pi/3]
Mas saber nesses intervalos é mesma coisa que saber quantas raizes tem nos intervalos:
[-4pi/3, 0] e [0, 4pi/3]
Como tan(-4pi/3)=-tan(pi/3)=-√3>-√2, há uma solução então.
tan(4pi/3)=tan(pi/3)=√3<2, há uma solução então.

Logo, existem 8+1+1=10 soluções. C)

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir
Carlos Adir
Monitor
Monitor

Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos