equação trigonométrica

por JohnnyC Sáb 04 Jan 2020, 20:52

Resolva em R: tg²x - (1 + √3)tgx + √3 = 0

R: S = {x E R/ x = π/4 + kπ ou x = π/3 + kπ, k E Z}

pessoal, alguém sabe resolver ? não consegui...obrigado.

por **Elcioschin** Sáb 04 Jan 2020, 22:11

Temos uma equação do 2º grau na variável y = tgx

a.y² + b.y + c = 0 ---> a = 1, b = 1 + √3, c = √3

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (1 + √3)² - 4.1.√3 ---> ∆ = 1 + 2.√3 + 3 - 4.√3

∆ = 4 - 2.√3 ---> ∆ = 4 - √12 --->√∆ = √(4 - √12)

Temos um Radical Duplo (pesquise) ---> √∆ = 1 - √3

As duas soluções são:

1) tgx = [(1 + √3) + (1 - √3)]/2 ---> tgx = 1 ---> x = pi/4 + k.pi

2) tgx = [(1 + √3) - (1 - √3)]/2 ---> tgx = √3 ---> x = pi/3 + k.pi

por JohnnyC Sáb 04 Jan 2020, 22:55

ah, mestre, eu tava fazendo exatamente assim, mas não estava sabendo fazer √∆ e pensei que minha resolução estava errada...vou pesquisar sobre o tal radical duplo.
obrigado, mestre.

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