Equação Trigonométrica

por mddgabriel Sex 17 Jan 2014, 01:33

Eu entendi as resposta, só nao consegui explicar o $k\pi$

A equação: $sec\, x \, -\, cos\, x\, =\, sen\, x$

S={ $x = k\pi \: ou\: x= \frac{\pi }{4}\, +\, k\pi \, (k\in \mathbb{Z})$ }

por **Medeiros** Sex 17 Jan 2014, 01:41

desenhe o círculo trigonométrico.
esse k.pi quer dizer que também vale o ângulo simétrico em relação à origem.

ex.:
x = k.pi ---> valem: x = 0º, 180º, 360º, 540º, ...

x = pi/4 + k.pi ---> x = 45º, 225º, 405º, 585º, ...

por mddgabriel Sex 17 Jan 2014, 12:26

Tipo, isso eu entendi, mas eu quero saber como eu provo isso a partir das contas,

Valeu

por **Elcioschin** Sex 17 Jan 2014, 12:55

Meu caro mddgabriel

Cuidado com o português: A palavra "Tipo" não serve para nada na sua frase:

Isto eu entendi, mas eu quero saber como eu provo isso a partir das contas

senx = cosx --> sen²x = cos²x ---> sen²x = 1 - sen²x ---> 2.sen²x = 1 ---> sen²x = 1/2 ---> senx = ± √2/2

Valem ângulos do 1ª e 3º quadrantes ---> 1º quadrante x = pi/4 ----> 3º quadrante x = pi + pi/4

Solução geral ---> x = k.pi + pi/4

por Luck Sex 17 Jan 2014, 16:04

Elcio, acho que vc esqueceu do secx ..

secx - cosx = senx
(1/cox) - cosx = senx
1 - cos²x = senxcosx
sen²x = senxcosx , se senx = 0 ∴ x = kpi , k ∈ Z
se senx # 0 :
senx = cosx ∴
tgx = 1 ∴ x = pi/4 + kpi