Equação Quadrática
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Equação Quadrática
por LARA01 Seg 30 Jan 2023, 11:37
Determine a soma dos quadrado das raízes da equação (2k+2)x²+(4-4k)x+k-2=0, sabendo que as raízes são reciprocas.
a)5
b)82/9
c)10
d)13
e)15
resp: b
a)5
b)82/9
c)10
d)13
e)15
resp: b
LARA01- Padawan
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Re: Equação Quadrática
por Elcioschin Seg 30 Jan 2023, 12:38
(2.k + 2).x² + (4 - 4.k).x + k - 2 = 0 --> Raízes r, 1/r
r.(1/r) = (k - 2)/(2.k + 2) ---> 1 = (k - 2)/(2.k + 2) ---> (2.k + 2) = k - 2 ---> k = - 4
r + 1/r = - (4 - 4.k)/(2.k + 2) ---> (r² + 1)/r = (2.k - 2)/(k + 2) -->
Substitua k e calcule as raízes da equação do 2º grau obtida
Calcule r² + (1/r)²
r.(1/r) = (k - 2)/(2.k + 2) ---> 1 = (k - 2)/(2.k + 2) ---> (2.k + 2) = k - 2 ---> k = - 4
r + 1/r = - (4 - 4.k)/(2.k + 2) ---> (r² + 1)/r = (2.k - 2)/(k + 2) -->
Substitua k e calcule as raízes da equação do 2º grau obtida
Calcule r² + (1/r)²
Elcioschin- Grande Mestre
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