Probabilidade - EPCAR/CN

por pferreira.tsl Qua 25 Jan 2023, 13:35

Um aluno do curso π Militar da turma EPCAR/CN jogou dois dados (não viciados e numerados de 1 a 6) sobre uma mesa, e em seguida somou os números que ficaram com as faces para cima de cada dado, anotando o resultado dessa soma em um quadro branco. Com base nisso, analise as afirmativas abaixo.

I) A probabilidade de o número anotado nesse quadro branco ser primo é de aproximadamente 41,6%.
II) A probabilidade de o número anotado nesse quadro branco ser maior ou igual a 7 é aproximadamente 58,3%.
III) A probabilidade de o número anotado nesse quadro branco ser 5 é aproximadamente 11,1%.

A quantidade de afirmativas FALSAS é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Não tenho o gabarito, mas encontrei letra d) 3, podem verificar?

por Mateus M. φ Sex 27 Jan 2023, 09:15

As possíveis somas pertencem ao conjunto {2, 3, 4, 5,…, 12}.

(I) Existem 5 números primos, a saber: 2, 3, 5, 7, 11. Logo, a probabilidade de anotar algum primo é de (5/11), isto é, aproximadamente 45,5%.

(II) (6/11) é aproximadamente 54,5%.

(III) São eventos equiprováveis, portanto a probabilidade da soma ser cinco é equivalente a (1/11), isto é, aproximadamente 9%.

É a letra (D).

por JaquesFranco Sex 27 Jan 2023, 10:12

Seja (D_1, D_2) uma configuração possível de dados, por exemplo se cair o número 2 no primeiro dado e o número 5 no segundo dado, a representação para isso é (2,5)

I)

O número no quadro branco deve ser um dos seguintes: 2,3,5,7,11

Se o número da lousa é 2, então temos somente a possibilidade (1,1) para o dado, analogamente para os outros casos:

[latex]D_1 + D_2 = 3 \Rightarrow (D_1, D_2) = (1,2);(2,1) [/latex]

[latex]D_1 + D_2 = 5\Rightarrow (D_1, D_2) = (1,4);(2,3);(3,2);(4,1) [/latex]

[latex]D_1 + D_2 = 11 \Rightarrow (D_1, D_2) = (5,6);(6,5) [/latex]

Logo, temos 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15 configurações possíveis de um total de 36, portanto a probabilidade de que a soma seja um número primo é dado por 15/36 = 41,66%

II)

As configurações possíveis são:

[latex]D_1 + D_2 = 7 \Rightarrow (D_1, D_2) = (1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1) [/latex]

[latex]D_1 + D_2 = 8 \Rightarrow (D_1, D_2) = (2,6);(3,5);(4,4);(5,3);(6,2)[/latex]

[latex]D_1 + D_2 = 9 \Rightarrow (D_1, D_2) = (3,6);(4,5);(5,4);(6,3)[/latex]

[latex]D_1 + D_2 = 10 \Rightarrow (D_1, D_2) = (4,6);(5,5);(6,4)[/latex]

[latex]D_1 + D_2 = 11 \Rightarrow (D_1, D_2) = (5,6);(6,5)[/latex]

[latex]D_1 + D_2 = 12 \Rightarrow (D_1, D_2) = (6,6)[/latex]

Logo, temos 6 + 5 + 4 + 3+ 2 + 1 = 21 configurações possíveis de um total de 36, portanto a probabilidade de que a soma seja um número maior ou igual a 7 é dado por 21/36 = 58,33%

III)

[latex]D_1 + D_2 = 5 \Rightarrow (D_1, D_2) = (1,4);(2,3);(3,2);(4,1) \Rightarrow [/latex] P = 4/36 = 11,1%

Alternativa A

por Mateus M. φ Sex 27 Jan 2023, 10:39

Jaques, mas ele só anota as somas no quadro-negro, isto é, tanto (2+1) quanto (1+2) são a mesma coisa, afinal. Você contou como se fossem coisas distintas, sendo que a soma é a mesma. É como se no quadro branco tivesse escrito (3, 3, 4, 4,...); são um número só, contado de maneira repetida, ou seja, deve-se excluí-los.

Edit: Pensando bem, o enunciado está ambíguo, pois não define se ele repete ou não os números no quadro-negro.

por JaquesFranco Sex 27 Jan 2023, 10:47

Mateus M. φ escreveu:Jaques, mas ele só anota as somas no quadro-negro, isto é, tanto (2+1) quanto (1+2) são a mesma coisa, afinal. Você contou como se fossem coisas distintas, sendo que a soma é a mesma. É como se no quadro-negro tivesse escrito (3, 3, 4, 4,...); são um número só, contado de maneira repetida, ou seja, deve-se excluí-los.

Note que você está considerando a probabilidade da soma 2 aparecer no quadro equivalente a soma 7, o que não é verdade.
Temos apenas 1 caso que a soma 2 aparece, (1,1).
Porém temos 6 casos em que a soma 7 aparece.

por JaquesFranco Sex 27 Jan 2023, 10:52

Mateus M. φ escreveu:Jaques, mas ele só anota as somas no quadro-negro, isto é, tanto (2+1) quanto (1+2) são a mesma coisa, afinal. Você contou como se fossem coisas distintas, sendo que a soma é a mesma. É como se no quadro branco tivesse escrito (3, 3, 4, 4,...); são um número só, contado de maneira repetida, ou seja, deve-se excluí-los.

Edit: Pensando bem, o enunciado está ambíguo, pois não define se ele repete ou não os números no quadro-negro.

Mateus,

A proposta da questão é jogar 2 dados na mesa, e marcar a soma no quadro branco, isto é, marcar apenas essta soma.

por Mateus M. φ Sex 27 Jan 2023, 10:59

JaquesFranco escreveu:
Mateus M. φ escreveu:Jaques, mas ele só anota as somas no quadro-negro, isto é, tanto (2+1) quanto (1+2) são a mesma coisa, afinal. Você contou como se fossem coisas distintas, sendo que a soma é a mesma. É como se no quadro-negro tivesse escrito (3, 3, 4, 4,...); são um número só, contado de maneira repetida, ou seja, deve-se excluí-los.
Note que você está considerando a probabilidade da soma 2 aparecer no quadro equivalente a soma 7, o que não é verdade.
Temos apenas 1 caso que a soma 2 aparece, (1,1).
Porém temos 6 casos em que a soma 7 aparece.

Ignore o que eu disse (já identifiquei meu erro). Interpretei a questão como se ele estivesse sucessivamente escrevendo os números no quadro, sendo que só fez um lançamento de dois dados. Obrigado.

por **Elcioschin** Sex 27 Jan 2023, 12:01

1 + 2 é diferente de 2 + 1

1 + 2 --> 1 no 1º dado (ou dado esquerdo, por exemplo) e 2 no 2º dado (dado direito)
2 + 1 --> 2 no 1º dado e 1 no 2º dado