Progressão geométrica

(CN - 2º ano) Em uma progressão geométrica de termos não nulos o décimo sétimo termo e o décimo oitavo são expressos, respectivamente, por x² - 9 e x - 3. Calculando-se x de modo que essa PG tenha um limite para a soma dos termos, encontra-se:

a) x>2, x ≠ 3 
b) x < -4
c) x ≠ +ou- 3
d) -4 < x < -2, x ≠ -3
e) x < -4 ou x > -2, x≠3

Spoiler:

E

a₁.q¹⁶ = x² - 9 = (x - 3).(x + 3) ---> I

a₁.q¹⁷ = x - 3 ---> II

II : I --->

a₁.q¹⁷ ............ x - 3
-------- = ------------------ ---> q = 1/(x + 3)
a₁.q¹⁶ ......(x - 3).(x + 3)

Para que a PG tenha um limite da soma de seus termos devemos ter q < 1 --->

1/(x + 3) < 1 ---> 1/(x + 3) - 1 < 0 ---> [1 - (x + 3)]/(x + 3) < 0 --->

(- 2 - x)/(x + 3) < 0 ---> Fazendo a tabela de sinais (varal) para x = -3 e x = -2

....................... -3 ................ -2 ......................
- x - 2  ++++++++++++++++0------------------
x + 3 -------------N++++++++++++++++++++

Final --------------N+++++++++0------------------

Solução> x < - 3 e x > 2

Tens certeza do enunciado, do gabarito e das demais alternativas?
.

mas para eu ter uma PG, no caso, de soma finita o |q| > 1, logo seria q > 1 ou q < -1, não? Mas acredito que as alternativas estejam erradas mesmo

Sim. Eu supus que a PG tinha razão q positiva. Mesmo se considerá-la negativa não dá certo.