Progressão Geométrica - PG

por keedledum Sex 23 Out 2015, 17:19

Considere o triângulo retângulo cujos lados medem 3cm, 4cm e 5cm. Unindo-se os pontos médios dos seus lados, obtém-se novamente um triângulo e, assim, se procede indefinidamente, obtendo-se uma infinidade de triângulos.
a) Qual é a soma dos perímetros de todos esses triângulos?
b) Qual é a soma das àreas de todos esses triângulos?

Gabarito:

socorro¿¿

por **Elcioschin** Sex 23 Out 2015, 17:50

a1 = 3 ou 4 ou 5 ----> P = 12 ---> S = 6
a2 = 3/2, 4/2, 5/2 ---> P = 6 ---> S = 1,5

Temos duas PG infinitas, decrescentes;

1) a1 = 12, q = 1/2 ---> Sp = a1/(1 - q) ---> Sp = 12/(1 - 1/2) ---> Sp = 24

2) a1 = 6, q = 1/4 ---> Sa = 6/(1 - 1/4) ---> Sa = 8

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