Conjuntos Numéricos - Teoria

Qual a necessidade da construção dos conjuntos numéricos, afinal, o único que como o nome sugere parece ''natural'' é o conjunto dos números naturais ?

Pois é, diz o ditado: "a necessidade faz o sapo pular"

Inicialmente nem existia o número zero. Só era considerado o conjunto dos número naturais positivos: João tem 1 boi, 3 cabras, 5 galinhas

Mas ai surgiu uma pergunta: Se as 3 galinhas morreram, João passou a ter quantas galinhas? A primeira resposta seria "nenhuma", mas esta palavra não é um número. Foi criado então o zero: 0

Ai surgiu outra pergunta: João vendeu 1 cabra; com quantas ficou? A resposta também é óbvia, mas existe uma conta para responder: 3 - 1 = 2. Com isto foram criados os números negativos.

Ai veio outra pergunta: João matou o boi e o dividiu em duas partes iguais. Vendeu uma das partes para José. O que restou para João? Apareceu o número fracionário 1/2

Na escola Pitagórica um discípulo de Pitágoras descobriu um novo tipo de número: o número irracional.
Desenhou um quadrado de lado 1 e descobriu o lado da diagonal: d = √2
Diz a lenda que Pitágoras (que acreditava que Deus tinha inventado os números inteiros e só acreditava neles) ficou furioso e mandou matar o discípulo.

E assim por diante. No final foi criado o número imaginário: √(-1)

Alguns dirão: Ora, mas como podemos definir algo que não existe? Isto não serve para nada!

Eu tenho duas respostas


1) Jogos de computador são coisas imaginárias. Você ousaria dizer que eles não servem para nada?

2) Sou formado em engenharia elétrica. Meu curso foi baseado em números imaginários; foi uma importante ferramenta para demonstrar como a eletricidade funciona!