Funções
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Funções
por botelhowski Qui 18 Mar 2021, 15:35
Obtenha a expressão correspondente a f(x), considerando que para todo x real vale a igualdade: 2 f(x) + f(3-x) = x
Gabarito: f(x) = x-1
Gabarito: f(x) = x-1
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Re: Funções
por Elcioschin Qui 18 Mar 2021, 17:15
Um caminho:
2.f(x) + f(3 - x) = x
Para x = 1 ---> 2.f(1) + f(2) = 1 ---> I
Para x = 2 ---> 2.f(2) + f(1) = 2 ---> II
Resolvendo ---> f(1) = 0 e f(2) = 1
Para x = 0 ---> 2.f(0) + f(3) = 0 ---> III
Para x = 3 ---> 2.f(3) + f(0) = 3 ---> IV
Resolvendo ---> f(0) = -1 e f(3) = 2
Plotando estes pontos num gráfico xOy chega-se a f(x) = x - 1
2.f(x) + f(3 - x) = x
Para x = 1 ---> 2.f(1) + f(2) = 1 ---> I
Para x = 2 ---> 2.f(2) + f(1) = 2 ---> II
Resolvendo ---> f(1) = 0 e f(2) = 1
Para x = 0 ---> 2.f(0) + f(3) = 0 ---> III
Para x = 3 ---> 2.f(3) + f(0) = 3 ---> IV
Resolvendo ---> f(0) = -1 e f(3) = 2
Plotando estes pontos num gráfico xOy chega-se a f(x) = x - 1
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Re: Funções
por orunss Sex 19 Mar 2021, 08:55
fazendo x = 3-x fica
2f(3-x)+f(x)=3-x (I)
multiplicando a equação dada por 2 fica
4f(x)+2f(3-x)=2x (II)
FAZENDO (I)-(II)
f(x)-4f(x)=3-x-2x
f(x)= x-1
2f(3-x)+f(x)=3-x (I)
multiplicando a equação dada por 2 fica
4f(x)+2f(3-x)=2x (II)
FAZENDO (I)-(II)
f(x)-4f(x)=3-x-2x
f(x)= x-1
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