Geometria Espacial

por orravan Qua 04 Nov 2020, 20:55

Vunesp - Calcule a altura H e o seno do ângulo diedro formado por duas faces quaisquer de um tetraedro regular cujas arestas medem a cm

Obs: Cheguei ao valor do seno igual a raiz 3 / 2 e o gabarito da valor de 2 * raiz 2 /3
Eu acho que errei na interpretação de onde esta o ângulo do diedro

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por **Rory Gilmore** Qua 04 Nov 2020, 21:16

Você sempre deve colocar o gabarito de todas as perguntas que foram feitas na questão, nesse caso faltou o valor do gabarito de H. E não conseguiremos te dizer onde está o seu erro, pois você não colocou a imagem da sua resolução, desenhos e contas.

I) Pelo Teorema de Pitágoras (vide figura abaixo):
h² = m² + H²
(a√3/2)² = (a√3/6)² + H²
3.a²/4 = 3.a²/36 + H²
H² = 24.a²/36
H = 2.a.√6/6.

II) Por trigonometria no triângulo retângulo (destacado abaixo):
sen θ = H/h
sen θ = (2.a.√6/6) : (a√3/2)
sen θ = (2.a.√6/6).(2/a√3)
sen θ = 4√6/6.√3
sen θ = 2√2/3.

por orravan Qua 04 Nov 2020, 22:13

Nas próximas questões colocarei.
Obrigada, ficou muito claro sua resolução
As suas respostas estão de acordo com o gabarito

obs: imagem de como tinha pensado (https://i.servimg.com/u/f17/20/27/74/11/pirami11.jpg)