Geometria Espacial

por William Minerva Sex 29 Jul 2022, 14:15

De quanto se deve aumentar a medida das arestas de um cubo cujas diagonais medem [latex]\sqrt{6}[/latex] cm a fim de que seu volume duplique?

Resposta: [latex]\sqrt{2}(\sqrt[3]{2}-1)[/latex] cm

por **petras** Sex 29 Jul 2022, 16:14

[latex]\sqrt6^2 = a^2+(a\sqrt2)^2 \implies a=\sqrt2\\ V = a^3 = 2\sqrt2 \therefore 2V = 4\sqrt2\\ 4\sqrt2 = a'^3 \implies a = 2^{\frac{5}{6}}\\ 2^{\frac{5}{6}}-\sqrt2=2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{1}{3}}-\sqrt2=\\ \sqrt2(\sqrt[3]{2}-1)[/latex]

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