(EBMSP 2017) Q37 - Análise Combinatória

por Dr.Astro Sáb 05 Out 2019, 10:27

Um grupo de idosos formado por 3 homens e X mulheres, alunos de um curso de teatro, reuniu-se em uma sala para uma leitura conjunta de um texto a ser encenado. Sabe-se que, antes do início da leitura, as mulheres cumprimentaram os homens e se cumprimentaram entre si, mas os homens cumprimentaram, apenas, as mulheres; esse comportamento resultou em um total de cumprimentos de número par e que não excedeu a 42.

Com base nessa informação, pode-se afirmar que a quantidade de possíveis valores distintos para X é
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6

por Nickds12 Sáb 05 Out 2019, 10:47

x*3 + x!/(2!*(x-2)!) ≤ 42

Veja que para x = 7!, temos

7*3 = 21
x!/(2!*(x-2)!) = 7!/(2!*5!) = 7*3 = 21

21+21 = 42 (par)

Então x = 7 serve

E seria o maior número, os números logo abaixo que "servem" (números pares):

6*3 + 6!/(2!*(6-2)!) - 18 + 3*5 = 33
5*3 + 5!/(2!*(5-2)!) - 25
4*3 + 4!/(2!*(4-2)!) - 18, serve
3*3 + 3!/(2!*(3-2)!) - 12, serve, já temos o gabarito
2*3 + 2!/(2!*(2-2)!) - 7
1*3 + 1!/(2!*(1-2)!) - não poderia pois 1-2 < 0

7, 4 e 3 são os números possíveis para x, logo, 3

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