(IMEPAC 2017) Q42 - Análise Combinatória

Um grupo de sete amigos resolveu ir ao cinema para assistir a estreia de um filme. Eles decidiram que deverão sentar-se lado a lado em uma mesma fila da sala. No entanto, ao chegarem no cinema, perceberam que só haviam duas fileiras com poltronas consecutivas disponíveis: uma com quatro e outra com três.
 
Assim, estabeleceu-se que sentariam nos lugares disponíveis, mas com a condição de que João e Maria não poderiam sentar um ao lado do outro, pois iriam conversar muito ao longo do filme.
 
Considerando as informações fornecidas, de quantas maneiras distintas os sete amigos poderão sentar-se na sala do cinema?

 a)4!.3! 
 b)7! – (2!)^4 
 c)4!.3! – (2!)^4 
 d)7.(6! – 4!)
Não tenho o gabarito

Existem as seguintes possibilidades

1) João e Maria sentados nas 4 poltronas vagas:

J _ M _
J _ _ M
_ J _ M
M _ J _
M _ _ J
_ M _ J

São 6 possibilidades. Restam 5 poltronas para 5 amigos: 5!

2) João e Maria sentados nas 3 poltronas vagas:

J _ M
M_ J

São 2 possibilidades. Restam 5 poltronas para 5 amigos: 5! 

3) João nas 4 poltronas vagas e Maria nas 3 poltronas vagas ou vice-versa:

4 possibilidades para João e 3 para Maria ---> 12 possibilidades
4 possibilidades para Maria e 3 para João ---> 12 possibilidades

Total = 24 possibilidades. Restam 5 poltronas para 5 amigos: 5! 

Faça as contas