(UNICAMP) - Trigonometria, lei dos senos e dos cossenos

por LucasCoral Qua 28 Ago 2019, 18:26

Os lados de um triangulo têm, como medidas, números inteiros ímpares consecutivos cuja soma é 15.

a) Quais são esses números?
b) Calcule a medida do maior ângulo desse triângulo.
c) Sendo α e β os outros dois ângulos do referido triângulo, com β > α, mostre que sen²β - sen²α < 1/4.

(UNICAMP) - Trigonometria, lei dos senos e dos cossenos Captur10

Consegui resolver (a) e (b) sem grandes problemas, porém a questão (c) não consegui sequer começar. Alguém tem alguma idéia de como proceder?

por **Kayo Emanuel Salvino** Qua 28 Ago 2019, 19:21

Olá.

Veja : https://pt.slideshare.net/trigono_metrico/mat-exercicios-resolvidos-e-comentados-010

Página 8.

por **Elcioschin** Qua 28 Ago 2019, 21:28

Três números ímpares consecutivos: (2.k + 1), (2.k + 3), (2.k + 5)

(2.k + 1) + (2.k + 3) + (2.k + 5) = 15 ----> k = 1

a) Lados do triângulo ---> 3 , 5 , 7

b) 7² = 3² + 5² - 2.3.5.cosα ---> cosα = 1/2 ---> α = 60º

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