Análise Combinatória

por Fibonacci13 Dom 23 Jun 2024, 23:42

Um congresso terá a participação de dois representantes da Colômbia, três do Chile, quatro da Argentina e cinco do Brasil. Cada um dos 14 representantes preparou seu próprio discurso, porém apenas 6 serão sorteados para discursar. Se a regra do sorteio prevê que cada um dos quatro países deve ter pelo menos um representante discursando, o número de maneiras diferentes de compor o conjunto dos seis discursos que serão ouvidos no congresso, sem importar a ordem, é igual a

A) 1090

B) 1180

C) 1270

D) 1450

E) 1540

Spoiler:

por Lipo_f Dom 23 Jun 2024, 23:54

Colômbia: 2
Chile: 3
Argentina: 4
Brasil: 5

Caso 1:
Há um só colombiano (2). Faltam mais 5 do resto. Pode ser 3 + 1 + 1 ou 2 + 2 + 1 (as quantidades que cada país terá de pessoas)
a) se 3 + 1 + 1, teríamos C3,3 . 4 . 5 + 3 . C4,3 . 5 + 3 . 4 . C5,3 = 200
b) se 2 + 2 + 1, teríamos C3,2 . C4,2 . 5 + C3,2 . 4 . C5,2 + 3 . C4,2 . C5,2 = 390
Esse caso tem 590 formas -> 1180 formas
Caso 2:
Há dois colombianos (1). Faltam mais 4 do resto, que é só 2 + 1 + 1 -> C3,2 . 4 . 5 + 3 . C4,2 . 5 + 3 . 4 . C5,2 = 270
Ao todo, 1180 + 270 = 1450 formas.

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