Análise combinatória

Boa noite não consegui resolver esta de jeito nenhum...

(Cpebf-2010)O gerente da Carrusado veiculos planeja realizar uma exposição dos dez automóveis da loja, dispondo-os em círculo de modo que os automóveis vizinhos guardem a mesma distância um do outro. A frota da loja é composta por 2 modelos da marca H (um movido a álcool e um a gasolina), 3 modelos da marca K (um movido a álcool e dois a gasolina) e 5 modelos da marca W (dois movidos a álcool e três a gasolina) Por decisão do gerente, os veículos movidos por um mesmo combustível devem ficar juntos. O número de maneiras distintas de organizar esses veículos de acordo com a decisão do gerente, é dado por 
a) (4!)(6!) 
b) (21) (4!) (6!) 
c) (3!)(5!) 
d) (21)(3) (5)

Obs:. gabarito letra c) ... agradeço desde já

Coloquei "a" pra representar álcool e "g" pra representar os de gasolina... Fixei Ha e Fixei Hg, pra ter referencial já que é permutação circular ...coloquei aquele traço só pra trabalhar primeiro com o bloco de carros à álcool e depois com os a gasolina...

Opa esqueci de representar mais um Kg na imagem hahahah é que passei a limpo pra postar... Hg Kg Kg Wg Wg Wg

Mas como ele trabalha com repetidos, não deveria descontar?

3!5!/2!3!2!

Não entendi muito bem sua pergunta, mas no caso de não descontar repetidos acontece que como estarão em círculo eu posso ter Kg Wg Wg e também posso ter Wg Kg Wg ... A posição vai importar. E ele não restringiu a modelos de mesma marca juntos, apenas de mesmo combustível. Pensei assim hahaha isso te responde alguma coisa?

Ex Wg Kg Wg = Wg Kg Wg
Ou sej, a inversão de Wg não gera outra combinação :scratch:

e permutaçao circular sem se preocupar com distancia a principio.
tem 4 movidos a alcool e 6 a gasolina
escolhendo um tipo para fixar exemplo alcool
teremos 3 para permutar mas assim que eu faço isso os de gasolina ja tem seus lugares separados agora vem o negocio da distancia sao 10 carros( par )por isso teremos um de gasolina a frente do fixado  nessa circuferencia e por isso escolhemos 1 de gasolina também para fixar depois permutamos os 5 restantes como são eventos dependentes multiplica 5!.3! acho que seja isso.