Análise Combinatória

Oi! Não consigo resolver este problema de jeito nenhum!
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B= {0,1,2,3,4,5,6} dois conjuntos, responda:

a) Quantas funções f: A -> B é possível definir? (gabarito: 2401)

conseguem me ajudar?

Olá Gabriela;

Pra matar essa questão seria legal você revisar a teoria, veja:



Se fosse pedido somente as funções injetivas, podemos tomar:



Como não é o caso, basta usar a relação já estabelecida pelo Princípio Fundamental da Contagem:

muito obrigada!!!

E essa letra b?

b) quantas são estritamente crescentes? (gabarito 35)

Para a letra b), vamos montar algumas situações. Uma função é dita estritamente positiva se, e somente se, f(x₁) < f(x₂) ⇔ x₂ > x₁. Se eu escolher como ponto do domínio o elemento 1, assim, temos 7 opções para relacionar com o mesmo {0,1,2,3,4,5,6}. Por exemplo, (1,0), obrigatoriamente os outros pontos pertencentes ao domínio não são associados ao elemento 0. Assim, para o próximo ponto do domínio temos 6 opções para relacionar, e assim por diante, dessa forma, pelo PFC:

Número de funções injetivas: 7 x 6 x 5 x 4 = 840. Note que aqui pode se utilizar a fórmula de arranjo.

Mas nessa situação queremos somente as estritamente positivas, devemos desfazer os casos que não respeitam tal condição. Assim, desfaz-se 4!:

Número de funções crescentes: 840/4! = 840/24 = 35.

Creio ser isso.