Análise Combinatória II

Uma urna tem 10 bolinhas numeradas 1, 2,3, ..., 10. Três bolinhas são extraídas sucessivamente, sem reposição. De quantas formas os números das bolinhas formam uma P.A. na ordem em que foram extraídas?

RESPOSTA:

a máxima razão é 4, ou mínima é -4 ( se for maior que isso, n tem como fazer pa, apenas de 1 a 10 ).

analisando primeiro, as pa's, de razão de módulo 1 .

começando analisar as possíveis pa's:

1,2,3
2,3,4
3,4,5
...
8,9,10

ou seja, para de razão 1, tem de 1 à 8 pa's crescentes, portanto 8 pa's crescentes, e 8 decrescentes.

fazendo o mesmo para pa de razão 2 .

1,3,5
2,4,6
3,5,7
...
6,8,10

de 1 à 6 

portanto, 12 pa's

ja deu pra perceber, que quando a razão aumenta em módulo 1 , a quantidade de possíveis pa's diminui em 4 .

então, somando, as pa's de razão de módulo 1, até razão de módulo 4 :

16+12+8+4=40

Poxa 
Obrigada