Análise combinatória

Os seis filhos de Bento e sua esposa nasceram em diferentes meses do ano.Determine a quantidade de sequências que representam os possíveis meses de nascimento das 7 pessoas(6 filhos e esposa)

Nessa questão não há um gabarito, então vou deixar o meu palpite.

A esposa teve os filhos, então ela nasceu primeiro, e os filhos vieram numa sequência em que importa a ordem dos elementos. Então, temos sequências em que a esposa vem sempre primeiro, e os filhos podem alterar a ordem, ou seja, temos um arranjo de seis elementos tomados de seis em seis.

Quanto as meses do ano, temos doze meses, e cada pessoa nasceu num mês diferente. Como agora são sete pessoas, temos um arranjo de doze elementos tomados de sete em sete.

Para casarmos todas as sequências, multiplicamos o primeiro arranjo pelo segundo. Então, a fórmula deve ficar:

(A6,6)*(A12,7)