Questão de Radiciação

Para os inteiros a e b definimos a * b = a^b + b^a . se 2 * x = 100 então o valor de x é


Tem como resolver essa questão sem ser por "testar" as respostas? O gabarito da letra e)6.

Não tem muito o que fazer mesmo, além de chutar o valor. Você poderia antes analisar que x deve ser um valor par, afinal 2^x e 100 são pares, logo x² é par, implicando que x é par. Em uma prova discursiva, você deveria provar que x = 6 é a única solução. Eu faria da seguinte forma:
1. [Magicamente] x = 6 é solução, pois 2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100
2. Para x > 0 é função crescente porque 2^x é crescente e x^2 é crescente nesse intervalo, mas 100 é constante, então há somente uma intersecção entre elas
3. Para x < 0, a função é decrescente (2^x tende a 0 em -infinito e x^2 tende ao infinito => ela vem lá de cima e vai caindo). Vale que 2^-10 + (-10)^2 = 100 + 2^-10, que é um tico maior que 100, mas 2^-9 + (-9)^2 = 81 + 2^-9 é menor que 100 (já que 2^-9 < 1). Não havendo inteiro entre -10 e -9, só existe uma solução

Mas, no fim, tudo partiu de um pequeno "chute", também chamado de "inspeção".

Lipo_f escreveu:Não tem muito o que fazer mesmo, além de chutar o valor. Você poderia antes analisar que x deve ser um valor par, afinal 2^x e 100 são pares, logo x² é par, implicando que x é par. Em uma prova discursiva, você deveria provar que x = 6 é a única solução. Eu faria da seguinte forma:
1. [Magicamente] x = 6 é solução, pois 2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100
2. Para x > 0 é função crescente porque 2^x é crescente e x^2 é crescente nesse intervalo, mas 100 é constante, então há somente uma intersecção entre elas
3. Para x < 0, a função é decrescente (2^x tende a 0 em -infinito e x^2 tende ao infinito => ela vem lá de cima e vai caindo). Vale que 2^-10 + (-10)^2 = 100 + 2^-10, que é um tico maior que 100, mas 2^-9 + (-9)^2 = 81 + 2^-9 é menor que 100 (já que 2^-9 < 1). Não havendo inteiro entre -10 e -9, só existe uma solução

Mas, no fim, tudo partiu de um pequeno "chute", também chamado de "inspeção".

Obrigado!

Infelizmente a imagem do enunciado não aparece.
Além disso, a Regra IX do fórum não permite que o enunciado seja postado sob a forma de uma imagem: ele deve ser digitado!