Sistema bloco e mola

por annaluiza_y Qui 16 maio 2024, 15:59

UEM Inverno 2018

Um bloco A de massa m está preso a uma mola de constante elástica k sobre um trilho horizontal sem atrito. A outra extremidade da mola está fixa, de modo que o bloco pode oscilar em torno de sua posição de equilíbrio x=0. Em um trilho paralelo foi montado um sistema análogo, em que um bloco B pode oscilar, em torno de x=0, de modo independente do primeiro. O bloco B tem massa 2m e está preso a uma mola de constante elástica 2.k Inicialmente, os dois blocos estão em repouso: o bloco A em c=x e o bloco B em x=2c, com c> 0. O valor de c não deve ser muito grande a ponto de ultrapassar o limite elástico das molas. Os dois blocos são soltos simultaneamente em t=0. Considere que a,T, E e v referem-se, respectivamente, ao módulo da aceleração, ao período de oscilação, à energia total (cinética mais potencial) e ao módulo da velocidade dos blocos. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

01) Imediatamente após serem soltos, aʙ = 4aA

02) O bloco B passa por x=0 antes que o bloco A passe.

04) TA = √cTʙ.

08) Eʙ=8EA

16) Em x=c/2, vʙ=√5vA

Gabarito 08 e 16

Não consigo chegar ao resultado 16. Alguém poderia me ajudar?

por **Vitor Ahcor** Qui 16 maio 2024, 16:15

(i) Bloco A:

\[E_{\text{Total,x=c}}=E_{\text{Total,x=c/2}}\]
\[\frac{kc^2}{2}=\frac{k(c/2)^2}{2}+\frac{mv_A^2}{2}\]
\[\therefore v_A=\frac{\sqrt{3}c}{2}\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}\]

(ii) Bloco B:

\[E_{\text{Total,x=2c}}=E_{\text{Total,x=c/2}}\]
\[\frac{2k(2c)^2}{2}=\frac{2k(c/2)^2}{2}+\frac{2mv_B^2}{2}\]
\[\therefore v_B=\frac{\sqrt{15}c}{2}\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Portanto, temos que a razão pedida das velocidades em x=c/2 é:

\[\frac{v_B}{v_A}=\frac{\frac{\sqrt{15}c}{2}\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}}{\frac{\sqrt{3}c}{2}\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}}=\sqrt{5}.\]

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