(Cesgranrio-RJ) Cinemática

por **Christian M. Martins** Ter 29 Set 2015, 14:32

A velocidade de uma partícula varia com o passar do tempo conforme o gráfico abaixo.

O seu deslocamento do instante 0 s até o instante 1 s foi de 1,5 m. Por meio da observação do gráfico, diga qual é o deslocamento entre os instantes 2 s e 3 s.

Eu achei uma resolução na internet em que o autor considera a como 1 m/s². Contudo, desconfio que essa dedução está errada, apesar de ele ter conseguido chegar no resultado certo. O gráfico não apresenta escala e podia, facilmente, estar em proporções diferentes. Estou certo em pensar assim?

Se estiver, qual a resolução correta, sem deduzir que a = 1 m/s²?

por **Elcioschin** Ter 29 Set 2015, 16:38

A escala do eixo vertical você pode descobrir:

Seja Vo a velocidade inicial (para t = 0). Para t = 1 s ---> V1 = 2.Vo
O deslocamento entre 0 s a 1 s é dado pela área do trapézio:

S = [(Vo + 2.Vo)./2].(1 - 0) ---> 1,5 = 3.Vo/2 ---> Vo = 1 m/s

Cálculo da aceleração ---> a = (V1 - Vo)/(1 - 0) ---> a = 1 m/s²

V1 = 2 m/s, V2 = 3 m/s, V3 = 4 m/s

Deslocamento entre t = 2 s e t = 3 s ---> S' = [(V2 + V3)/2].(3 - 2) ---> S' = 3,5 m

por **Christian M. Martins** Ter 29 Set 2015, 17:32

Agora sim! Muito obrigado, mestre Élcio! Very Happy

por Jobbson0 Qua 28 Fev 2024, 13:04

Oi,reavivando a questão,o que seria essa escala do eixo vertical ? Seria o tamanho de cada unidade do eixo y ? Outra dúvida sou novo aqui em que lugar vejo as regras do fórum ?

por **Elcioschin** Qua 28 Fev 2024, 16:29

No eixo vertical temos a velocidade (em m/s); ela varia linearmente.
Como o gráfico é uma reta, temos um Movimento Retilíneo Uniformemente variado: MRUV. A aceleração do móvel é constante e é dada pelo coeficiente angular da reta: tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal t.
Note que, para t = 0 o móvel tem uma velocidade inicial Vo (um lado do quadrado, no eixo vertical).
Para t = 1 o móvel tem uma velocidade 2.Vo (dois lados do quadrado, no eixo vertical)
E assim por diante.

Para ver as Regras clique em Regras no retângulo azul no alto desta página.

por Jobbson0 Qui 16 maio 2024, 12:56

Elcioschin escreveu:No eixo vertical temos a velocidade (em m/s); ela varia linearmente.
Como o gráfico é uma reta, temos um Movimento Retilíneo Uniformemente variado: MRUV. A aceleração do móvel é constante e é dada pelo coeficiente angular da reta: tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal t.
Note que, para t = 0 o móvel tem uma velocidade inicial Vo (um lado do quadrado, no eixo vertical).
Para t = 1 o móvel tem uma velocidade 2.Vo (dois lados do quadrado, no eixo vertical)
E assim por diante.

Para ver as Regras clique em Regras no retângulo azul no alto desta página.

Ok Elcioshin entendi a questão,porém,a minha dúvida reside em qual é a definicão de escala do plano cartesiano 0xy,ou seja,o que é escala no plano cartesiano ?

por **Giovana Martins** Qui 16 maio 2024, 21:07

Jobbson0 escreveu:
Elcioschin escreveu:
No eixo vertical temos a velocidade (em m/s); ela varia linearmente.
Como o gráfico é uma reta, temos um Movimento Retilíneo Uniformemente variado: MRUV. A aceleração do móvel é constante e é dada pelo coeficiente angular da reta: tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal t.
Note que, para t = 0 o móvel tem uma velocidade inicial Vo (um lado do quadrado, no eixo vertical).
Para t = 1 o móvel tem uma velocidade 2.Vo (dois lados do quadrado, no eixo vertical)
E assim por diante.

Para ver as Regras clique em Regras no retângulo azul no alto desta página.
Ok Elcioshin entendi a questão,porém,a minha dúvida reside em qual é a definicão de escala do plano cartesiano 0xy,ou seja,o que é escala no plano cartesiano ?

O Élcio deu as diretrizes de como calcular a escala da velocidade, pois a escala do tempo a questão nos forneceu. De qualquer modo, a escala é a variação da grandeza no eixo gráfico (grosso modo). Note que o tempo varia de 1 segundo em 1 segundo a cada quadradinho e esta é a escala do tempo.