Cesgranrio

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Cesgranrio

Mensagem por doraoliveira em Sex Ago 19 2016, 08:31

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Observe os triângulos retângulos ACB e ECD. Os ângulos  e Ê, assinalados na Figura abaixo, têm medidas iguais e maiores do que 45°.
Se AB = DE = 30 cm e BE = 42 cm, qual é a medida, em cm, do segmento DA?
(A) 2
(B) 6
(C) 12
(D) 14
(E) 18


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Re: Cesgranrio

Mensagem por Giovana Martins em Sex Ago 19 2016, 10:18

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Obs: - Eu desprezei o valor x=18 cm, pois este valor leva a uma situação impossível.
- Esta questão também sai por semelhança de triângulos (∆ABC ∆CDE (caso A.A.)), mas eu achei que seria um pouco mais trabalhoso e preferi usar relações trigonométricas.
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Re: Cesgranrio

Mensagem por Medeiros em Sex Ago 19 2016, 12:11

Giovana,

na realidade os triângulos são congruentes -- tanto pelo caso LAAo ou pelo ALA (pois que o terceiro ângulo é 90°-Â para os dois triâng.) --, e a partir do x que você obteve nem precisava fazer contas com Pitágoras.

DC = BC = 24
AC = CE = 18
DA = DC - AC = 24 - 18 = 6
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Re: Cesgranrio

Mensagem por Giovana Martins em Sab Ago 20 2016, 23:24

Obrigada, Medeiros. Bem mais prático mesmo. Há algum tempo que não vejo congruência de triângulos. Esqueci algumas propriedades dessa parte da geometria.
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