Números Complexos
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Números Complexos
por pennyworth Qua 24 Abr 2019, 12:25
Prove que o número complexo w = \frac{1 - z}{1 + z} é imaginário puro se e somente se |z| = 1
pennyworth- Padawan
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Qua 24 Abr 2019, 13:31
x = a + b.i ---> |z| = a² + b²
1 - z ...... 1 - (a + b.i) .... (1 - a) - b.i .... (1 + a) - b.i
------- = ---------------- = --------------- *---------------
1 + z ...... 1 + a + b.i ..... (1 + a) + b.i ... (1 + a) - b.i
Fazendo as contas no denominador vc verá que dá um número real, logo ele não influencia.
O que interessa então é o numerador: faça as contas e separe a parte real e a a parte imaginária.
Iguale a parte real a zero. Pronto.
1 - z ...... 1 - (a + b.i) .... (1 - a) - b.i .... (1 + a) - b.i
------- = ---------------- = --------------- *---------------
1 + z ...... 1 + a + b.i ..... (1 + a) + b.i ... (1 + a) - b.i
Fazendo as contas no denominador vc verá que dá um número real, logo ele não influencia.
O que interessa então é o numerador: faça as contas e separe a parte real e a a parte imaginária.
Iguale a parte real a zero. Pronto.
Elcioschin- Grande Mestre
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