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Números Complexos

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Mensagem por gleysocidalia Ter 08 Jun 2021, 12:37

Calcule os valores máximos e mínimos de [latex]\left | z-4 \right |[/latex], sabendo-se que [latex]\left | z+3i \right |\leq 1, (z\in \mathbb{C})[/latex].

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Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Elcioschin Ter 08 Jun 2021, 17:00

Vou começar:

z = x + y.i

|z - 4| = |(x + y.i) - 4| = |(x - 4) + (y - 0).i| = √[(x - 4)² + (y - 0)²]

|z - 4|² = (x - 4)² + (y - 0)² --> Circunferência c/ centro C(4, 0) e raio R = |z - 4|

|z + 3.i| ≤ 1 ---> |(x + y.i) + 3.i| ≤ 1 ---> |(x - 0) + (y + 3).i| ≤ 1 --->

√[(x - 0)² + (y + 3)²] ≤ 1 ---> (x - 0)² + (y + 3)² < 1² --->

Pontos sobre e dentro da circunferência de centro C'(0, -3) e raio r = 1

Tente completar
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