Números complexos

por subjectnamehere Seg 08 Dez 2014, 20:29

Quantos são os números complexos z que satisfazem as condições z² = 1 e z - z' = 0 ?
OBS.: z' é o conjugado de z.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Gabarito: C

Minha resolução:
z= a + bi
z'= a - bi

a + bi -(a - bi)=0
a + bi - a +bi =0
2bi=0
bi=0
Como b ou i tem que ser igual a zero, sabemos que b é zero, portanto, z não é um número complexo.

Onde eu errei?

por **Elcioschin** Seg 08 Dez 2014, 21:43

z = a + b.i

z² = (a + b.i)² ---> 1 = a² - b² + 2.a.b.i

Comparando termo a termo

I) 2.a.b = 0 ---> b = o ou a = 0

II) a² - b² = 1

Para b = 0 ---> Os números são reais

Para a = 0 ---> - b² = 1 ---> b² = - 1 ---> b = - i ou b = + i

z = 0 - i ---> z = - i
z = 0 + i ---> z = + i

C(duas soluções)

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