numeros complexos
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numeros complexos
por YagoBB Dom 25 maio 2014, 21:51
De todos os números complexos z de modulo 2 , determine aqueles que satisfazem a igualdade
l z-i l = √2 . l-1+il .
pessoal estou sem o gabarito dessa questão , mas por favor resolvam essa para mim !
agradeço a atenção !!
l z-i l = √2 . l-1+il .
pessoal estou sem o gabarito dessa questão , mas por favor resolvam essa para mim !
agradeço a atenção !!
YagoBB- Recebeu o sabre de luz
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Re: numeros complexos
por Elcioschin Dom 25 maio 2014, 23:01
z = a + bi ----> |z|² = a² + b² ----> a² + b² = 4
|z - i| = √2 . l -1 + i l
|a + bi - i| = √2.l -1 + i l
|a + (b - 1).i| = √2.l -1 + i l
[a² + (b - 1)²] = 2.[(-1)² + 1²]
a² + b² - 2b + 1 = 2.2
4 - 2b + 1 = 4 ----> 2b = 1 ---> b = - 1/2 ----> a² + (-1/2)² = 4 ---> a² = 15/4 ----> a = ± √15/2
z = √15/4 - i/2 e z = - √15/4 - i/2
|z - i| = √2 . l -1 + i l
|a + bi - i| = √2.l -1 + i l
|a + (b - 1).i| = √2.l -1 + i l
[a² + (b - 1)²] = 2.[(-1)² + 1²]
a² + b² - 2b + 1 = 2.2
4 - 2b + 1 = 4 ----> 2b = 1 ---> b = - 1/2 ----> a² + (-1/2)² = 4 ---> a² = 15/4 ----> a = ± √15/2
z = √15/4 - i/2 e z = - √15/4 - i/2
Elcioschin- Grande Mestre
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