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equação do 2ª grau

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Resolvido equação do 2ª grau

Mensagem por GMotta Sáb 12 Jan 2019, 11:34

Calcule m e n para que as raízes da equação (n + m)x² – 4mx – 3 = 0 sejam os inversos das raízes da equação 9y² + 3(n – 1)y – (6n + m) = 0.

gab. m = -3/10, n=-1/5


Última edição por GMotta em Sáb 12 Jan 2019, 15:43, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: equação do 2ª grau

Mensagem por Giovana Martins Sáb 12 Jan 2019, 11:55

\\x_1+x_2=\frac{4m}{n+m}\ \wedge\ x_1x_2=-\frac{3}{n+m}\\\\x_3+x_4=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{3(n-1)}{9}\ \wedge\ x_3x_4=\frac{1}{x_1x_2}=-\frac{6n+m}{9}\\\\\therefore \ \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{4m(n+m)}{3(n+m)}=-\frac{3(n-1)}{9}\to 4m=n-1\ (1)\\\\\frac{1}{x_1x_2}=-\frac{n+m}{3}=-\frac{6n+m}{9}\to n=\frac{2m}{3}\ (2)\\\\\mathrm{De\ (1)\ e\ (2):\ }\boxed {m=-\frac{3}{10}\ \vee\ n=-\frac{1}{5}}

____________________________________________
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